Rezolvarea completă a modelului de subiect pentru Bacalaureat 2019 la Informatică, limbajul C/C++, profil mate-info. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.
Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.
Subiectul I (20 de puncte)
Răspunsuri: 1 – d, 2 – a, 3 – b, 4 – c, 5 – d (câte 4 puncte).
1. Divizibil cu 20, dar nu cu 19 → d. !(n%20!=0 || n%19==0)
Cu De Morgan: !(n%20!=0 || n%19==0) = n%20==0 && n%19!=0 ✔.
- a. și c. folosesc
/(câtul), nu%. Greșit. - b. este adevărată și pentru numere care nu se divid cu 20 (de exemplu 7). Greșit.
2. Afișarea descrescătoare a divizorilor proprii ai lui 1000 → a. f(1000,2)
Apelul recursiv se face înaintea afișării, deci funcția coboară până la d = n/2 = 500 și afișează la revenire, de la d mare spre d mic: 500, 250, 200, …, 2 — toți divizorii proprii ai lui 1000, în ordine descrescătoare. Celelalte apeluri au alt n.
3. Soluția de dinaintea lui (geranium, iasomie, paciuli) → b. (agar, paciuli, tuberoze)
Combinări de câte 3 din {agar, geranium, iasomie, paciuli, tuberoze}. Ultima soluție care începe cu agar este (agar, paciuli, tuberoze); imediat după ea vine prima care începe cu geranium: (geranium, iasomie, paciuli).
4. Numărul de frunze → c. 6
Nodurile care apar în vectorul (6, 5, 7, 5, 9, 9, 6, 7, 0, 5) sunt tați: 5, 6, 7, 9 (4 noduri). Celelalte 6 noduri (1, 2, 3, 4, 8, 10) sunt frunze.
5. Numărul maxim de noduri al unui graf conex cu 10 muchii → d. 11
Un graf conex cu n noduri are cel puțin n − 1 muchii. Deci n − 1 ≤ 10, adică n ≤ 11 (cazul arborelui).
Subiectul al II-lea (40 de puncte)
1. Algoritmul în pseudocod
Se afișează 1 o dată, 2 de două ori, 3 de trei ori etc., până se epuizează n valori. Ultima grupă poate fi incompletă.
a) Pentru n = 7 → 1 2 2 3 3 3 4
1 (rămân 6), 2 2 (rămân 4), 3 3 3 (rămâne 1), 4 (rămân 0). (6p)
b) Ultima valoare afișată să fie 10 → 46 și 55
Grupele 1…9 conțin 1 + 2 + … + 9 = 45 de valori. Ultima valoare este 10 dacă n ∈ [46, 55] (grupa lui 10 are cel mult 10 valori). Cel mai mic n: 46, cel mai mare: 55. (6p)
c) Programul C/C++ (10p)
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, k = 1, i;
cin >> n;
while (n >= 1)
{
if (n > k) i = k;
else i = n;
n = n - i;
while (i >= 1)
{
cout << k << ' ';
i = i - 1;
}
k = k + 1;
}
return 0;
}d) Structura „cât timp” interioară înlocuită cu una de alt tip (6p)
citește n (număr natural)
k ← 1
┌cât timp n ≥ 1 execută
│ ┌dacă n > k atunci i ← k
│ │altfel i ← n
│ └■
│ n ← n − i
│ ┌pentru j ← 1, i execută
│ │ scrie k, ' '
│ └■
│ k ← k + 1
└■Bucla „pentru” afișează k de exact i ori, la fel ca bucla inițială (valoarea lui i nu mai este folosită ulterior).
2. Structura complex (6p)
struct complex
{
float pre, pim;
} z[20];3. Completarea tabloului (6p)
Valorile 1…25 se scriu linie cu linie: pe linia i (de la 1) se află 5(i−1)+1 … 5(i−1)+5.
for (i = 1; i <= 5; i++)
for (j = 1; j <= 5; j++)
a[i][j] = (i - 1) * 5 + j;Subiectul al III-lea (30 de puncte)
1. Subprogramul CifrePrime (10p)
Cifrele prime sunt 2, 3, 5, 7. Parcurgem cifrele și le adunăm doar pe acestea.
int CifrePrime(int n)
{
int s = 0;
while (n != 0)
{
int c = n % 10;
if (c == 2 || c == 3 || c == 5 || c == 7) s = s + c;
n = n / 10;
}
return s;
}Exemple: 1235405 → 2 + 3 + 5 + 5 = 15; 140 → 0 ✔.
2. Șirul din prima consoană, prima vocală și ultima literă (10p)
Despărțim textul cu strtok (care tratează corect și spațiile multiple) și reținem primul cuvânt, al doilea și ultimul. Căutăm în primul prima consoană, în al doilea prima vocală, iar din ultimul luăm ultima literă.
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
char s[101], prim[101], doi[101], ultim[101], rez[4];
cin.getline(s, 101);
int k = 0;
char *p = strtok(s, " ");
while (p != NULL)
{
if (k == 0) strcpy(prim, p);
if (k == 1) strcpy(doi, p);
strcpy(ultim, p);
k++;
p = strtok(NULL, " ");
}
char c1 = 0, c2 = 0;
for (int i = 0; prim[i] && !c1; i++)
if (!strchr("aeiou", prim[i])) c1 = prim[i];
for (int i = 0; doi[i] && !c2; i++)
if (strchr("aeiou", doi[i])) c2 = doi[i];
if (c1 && c2)
{
rez[0] = c1; rez[1] = c2; rez[2] = ultim[strlen(ultim) - 1]; rez[3] = '\0';
cout << rez;
}
else cout << "nu exista";
return 0;
}Test: „el prefera sa mearga la schi” → l, e, i → lei; „ei prefera sa mearga la schi” → „ei” nu are consoane → nu exista ✔.
3. Intervalul prieten de grad maxim
a) Descrierea algoritmului (2p)
Un interval prieten conține doar valori întregi care apar toate în șir, deci corespunde unei secvențe de valori consecutive prezente în șir; gradul lui este suma frecvențelor acestor valori. Valorile sunt din [0, 100], deci construim un vector de frecvență la citire. Apoi îl parcurgem: cât timp frecvențele sunt nenule, adunăm la suma curentă; la o frecvență nulă, suma redevine 0. Răspunsul este maximul acestor sume.
Eficiență: o singură parcurgere a fișierului → timp liniar, plus 101 pași pe vectorul de frecvență.
b) Programul C/C++ (8p)
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("bac.txt");
int v[101] = {0}, x, s = 0, mx = 0;
while (f >> x) v[x]++;
for (int i = 0; i <= 100; i++)
{
if (v[i] > 0) s += v[i];
else s = 0;
if (s > mx) mx = s;
}
cout << mx;
f.close();
return 0;
}Verificare pe exemplu: valorile 2, 3, 4, 5 apar de 3, 2, 2, 1 ori → 8; valorile 10…15 dau 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 → se afișează 8 ✔.
Ce merită reținut din model
- De Morgan:
!(A || B)⇔!A && !B. - Afișare după apelul recursiv → ordine inversă (aici descrescătoare).
- Frunzele sunt nodurile care nu apar în vectorul de „tați”.
- Graf conex: cel puțin n − 1 muchii.
- Secvențe de valori consecutive → vector de frecvență parcurs o dată.