BAC 2026 Fizică: legea lui Ohm pentru circuitul complet

O sursă electrică reală nu livrează întotdeauna aceeași tensiune la borne. Când conectezi un consumator, intensitatea curentului depinde atât de rezistența acestuia, cât și de rezistența internă a sursei. Aici intervine legea lui Ohm pentru circuitul complet, o relație esențială în problemele de electricitate pentru BAC și admitere.

Vom lucra cu un circuit simplu, de curent continuu: o sursă, un rezistor exterior și fire de legătură considerate ideale. Scopul nu este doar să memorezi formula, ci să recunoști rapid ce mărime îți cere problema.

Ce înseamnă fiecare mărime din circuit

Înainte de calcul, notează datele folosind simboluri clare:

• $E$ — tensiunea electromotoare a sursei, măsurată în volți;
• $r$ — rezistența internă a sursei, măsurată în ohmi;
• $R$ — rezistența circuitului exterior, măsurată în ohmi;
• $I$ — intensitatea curentului electric, măsurată în amperi;
• $U$ — tensiunea la bornele sursei, măsurată în volți.

Dacă în exterior există mai multe rezistoare, $R$ reprezintă rezistența lor echivalentă. În modelul nostru, rezistența firelor și a contactelor este neglijabilă.

Tensiunea electromotoare nu este o forță

Deși denumirea poate induce în eroare, tensiunea electromotoare se măsoară în volți, nu în newtoni. Ea exprimă energia furnizată de sursă pe unitatea de sarcină electrică transportată.

Rezistența internă descrie, în modelul simplificat, efectele disipative din interiorul sursei. Prin urmare, nu toată puterea furnizată de sursă ajunge la consumatorul exterior.

Formula de bază și tensiunea la borne

Pentru o sursă care alimentează rezistența exterioară $R$, legea lui Ohm pentru circuitul complet este:

$I=\frac{E}{R+r}$.

Această relație rezultă din bilanțul tensiunilor:

$E=IR+Ir$.

Termenul $IR$ reprezintă tensiunea pe rezistența exterioară, iar $Ir$ reprezintă căderea de tensiune pe rezistența internă. Așadar:

$U=IR=E-Ir$.

Ideea de reținut: pentru o sursă reală care debitează curent, cu $r>0$ și $I>0$, tensiunea la borne este mai mică decât tensiunea electromotoare.

Când putem scrie $U=E$?

În modelul folosit aici, egalitatea apare în două situații importante:

• sursa funcționează în gol: circuitul exterior este deschis, deci $I=0$;
• sursa este ideală: rezistența internă este nulă, $r=0$.

Un voltmetru ideal conectat la bornele unei surse fără alt consumator indică $E$, deoarece nu absoarbe curent. Un voltmetru real are rezistență finită, deci poate modifica ușor regimul circuitului.

Metoda de rezolvare în cinci pași

În problemele scurte, ordinea operațiilor te ajută să eviți confuziile dintre $E$ și $U$.

1. Desenează circuitul. Separă sursa, cu parametrii $E$ și $r$, de circuitul exterior.
2. Calculează rezistența echivalentă exterioară. Pentru rezistoare în serie, aduni rezistențele; pentru două în paralel, folosești $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.
3. Determină curentul prin sursă. Aplică $I=\frac{E}{R+r}$.
4. Calculează mărimea cerută. Poate fi tensiunea la borne, puterea unui consumator sau energia disipată.
5. Verifică rezultatul. Controlează unitățile și vezi dacă relațiile fizice sunt respectate.

Atenție: dacă exteriorul conține ramuri în paralel, curentul prin sursă nu este automat egal cu intensitatea din fiecare ramură.

Exemplu rezolvat pas cu pas

O sursă cu tensiunea electromotoare $E=12\,\mathrm{V}$ și rezistența internă $r=1\,\Omega$ alimentează un rezistor cu $R=5\,\Omega$. Se neglijează rezistența firelor. Determină intensitatea curentului, tensiunea la borne și puterea disipată în rezistor.

Pasul 1: calculăm rezistența totală

Rezistența internă și rezistorul exterior sunt parcurse de același curent. Rezistența totală este:

$R_{\text{total}}=R+r=5+1=6\,\Omega$.

Nu confundăm această valoare cu rezistența exterioară: consumatorul are în continuare $5\,\Omega$.

Pasul 2: aplicăm legea lui Ohm pentru circuitul complet

$I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{6}=2\,\mathrm{A}$.

Acesta este curentul prin sursă și, în circuitul simplu dat, prin rezistorul exterior.

Pasul 3: determinăm tensiunea la borne

Folosim mai întâi relația pentru circuitul exterior:

$U=IR=2\cdot5=10\,\mathrm{V}$.

Verificăm prin scăderea căderii interne de tensiune:

$U=E-Ir=12-2\cdot1=10\,\mathrm{V}$.

Cele două metode dau același rezultat. Diferența de $2\,\mathrm{V}$ dintre $E$ și $U$ reprezintă căderea de tensiune în interiorul sursei.

Pasul 4: calculăm puterea consumatorului

Puterea disipată în rezistor este:

$P_R=UI=10\cdot2=20\,\mathrm{W}$.

Putem verifica și cu $P_R=I^2R=2^2\cdot5=20\,\mathrm{W}$.

Puterea furnizată de sursă este $P_{\text{sursă}}=EI=24\,\mathrm{W}$, iar puterea disipată intern este $P_r=I^2r=4\,\mathrm{W}$. Bilanțul se închide:

$P_{\text{sursă}}=P_R+P_r=20+4=24\,\mathrm{W}$.

Cum rezolvi rapid o grilă de interpretare

Nu toate grilele cer calcule. Unele verifică dacă înțelegi cum se schimbă mărimile când modifici circuitul.

Pentru o sursă cu $E$ și $r$ constante, dacă rezistența exterioară $R$ scade:

• rezistența totală $R+r$ scade;
• intensitatea $I$ crește;
• căderea internă de tensiune $Ir$ crește, dacă $r>0$;
• tensiunea la borne $U=E-Ir$ scade.

De exemplu, conectarea unui al doilea rezistor în paralel cu primul micșorează rezistența exterioară echivalentă. Sursa debitează mai mult curent, însă tensiunea la bornele unei surse reale scade.

Nu presupune că puterea exterioară crește întotdeauna când scade rezistența. Relația completă este $P_R=\frac{E^2R}{(R+r)^2}$. Pentru $r>0$, această putere este maximă la $R=r$. Folosește rezultatul numai dacă problema cere analiza puterii maxime.

Greșeli frecvente

• Aplici $I=E/R$ unei surse reale. Formula ignoră rezistența internă. Este justificată dacă $r=0$ sau dacă enunțul permite neglijarea ei.
• Scrii $U=E+Ir$ când sursa alimentează consumatorul. În regimul discutat, relația corectă este $U=E-Ir$.
• Folosești $E$ în formula puterii consumatorului. Pentru exterior, scrii $P_R=UI$, nu $EI$. Produsul $EI$ reprezintă puterea furnizată de sursă.
• Introduci rezistența internă în gruparea paralelă a consumatorilor. Mai întâi reduci rețeaua exterioară, apoi adaugi $r$ în calculul rezistenței totale.
• Uiți conversia unităților. Înainte de înlocuire, transformă miliamperii în amperi și kiloohmii în ohmi.
• Tratezi scurtcircuitul ca funcționare în gol. La circuit deschis, curentul este nul; la scurtcircuit, rezistența exterioară este aproximativ nulă.

Întrebări frecvente

Ce intensitate are curentul de scurtcircuit?

În modelul cu rezistență internă constantă și $r>0$, pentru $R=0$ obținem $I_{\text{sc}}=E/r$. Curentul poate fi foarte mare. Relația descrie un model teoretic simplificat, iar scurtcircuitarea intenționată a unei baterii este periculoasă.

Cum determin rezistența internă dacă știu tensiunea la borne?

Dacă știi și tensiunea electromotoare $E$, respectiv curentul nenul $I$, pornești de la $U=E-Ir$. Rezultă $r=\frac{E-U}{I}$. Dacă intensitatea nu este dată, dar cunoști rezistorul exterior, o poți calcula din $I=U/R$.

Legea lui Ohm pentru circuitul complet se aplică și cu mai multe rezistoare?

Da, pentru o singură sursă care alimentează o rețea rezistivă, după înlocuirea rețelei exterioare cu rezistența echivalentă. Formula oferă curentul total prin sursă. Pentru curenții din ramuri, analizezi apoi grupările serie și paralel; circuitele mai complexe pot necesita legile lui Kirchhoff.

Ce să reții înainte de examen

Fixează cele trei relații: $I=E/(R+r)$, $U=E-Ir$ și $U=IR$. Alege formula după porțiunea de circuit analizată, nu doar după literele disponibile în enunț. Un desen simplu și o verificare a tensiunii la borne pot preveni multe răspunsuri greșite.