Subiect admitere Informatică varianta 1 rezolvat — 10 grile C++

Ce afișează secvența C++ de mai jos?

1. x și y sunt de tip int, deci x / y este împărțire întreagă: $7 : 3 = 2$ rest $1$, rezultatul este $2$.
2. x % y este restul împărțirii: $7 = 3 \cdot 2 + 1$, deci $1$.
3. Se afișează 2 1.

A este corect pentru că ambii operanzi sunt întregi. B ar fi adevărat doar dacă unul dintre operanzi ar fi double. C confundă restul cu $7-3=4$. D rotunjește în sus, dar împărțirea întreagă trunchiază.

Care este complexitatea în cazul cel mai defavorabil a căutării binare într-un vector sortat cu $n$ elemente?

1. La fiecare pas comparăm elementul căutat cu mijlocul intervalului.
2. Intervalul se înjumătățește: $n, n/2, n/4, \dots, 1$.
3. Numărul de pași $k$ satisface $n/2^k = 1$, deci $k = \log_2 n$.

B este corect: numărul de pași crește logaritmic. A este complexitatea căutării secvențiale. C este complexitatea sortărilor eficiente (merge sort). D ar însemna acces direct, fără comparații repetate.

Câte muchii are un graf neorientat complet cu 6 noduri?

1. Într-un graf complet, oricare două noduri distincte sunt unite printr-o muchie.
2. Numărul de perechi neordonate este $C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$.

B este corect după formula $\frac{n(n-1)}{2}$. A = $6 \cdot 5$ numără perechile ordonate (graf orientat). C nu corespunde niciunei formule. D = $6^2$ include și bucle și perechi duble.

Ce valoare returnează apelul f(2026)?

1. Funcția adună ultima cifră și se reapelează pentru numărul fără ultima cifră.
2. $f(2026) = 6 + f(202) = 6 + 2 + f(20) = 6 + 2 + 0 + f(2) = 6+2+0+2+f(0)$.
3. $f(0) = 0$, deci rezultatul este $10$ — suma cifrelor.

A este corect: funcția calculează suma cifrelor. B ar fi numărul însuși, dar funcția nu reconstruiește numărul. C este doar ultima cifră (primul pas). D omite o cifră de 2.

Un arbore cu 10 noduri are exact:

1. Un arbore este un graf conex și aciclic.
2. Orice arbore cu $n$ noduri are $n - 1$ muchii.
3. Pentru $n = 10$: $10 - 1 = 9$.

B este corect. A ar închide un ciclu (un graf conex cu $n$ muchii și $n$ noduri are exact un ciclu). C și D au și mai multe muchii, deci conțin cicluri și nu mai sunt arbori.

Ce valoare are s după execuție?

1. Se adună doar valorile lui i divizibile cu 3 din intervalul $[1, 10]$.
2. Acestea sunt $3, 6, 9$.
3. $s = 3 + 6 + 9 = 18$.

A este corect. B ar include și 12, care depășește 10. C numără doar ultimul multiplu. D este suma tuturor numerelor de la 1 la 10, ignorând condiția.

Numărul scris în baza 2 ca $101101_{(2)}$ are în baza 10 valoarea:

1. Scriem puterile lui 2 de la dreapta la stânga: $1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0$.
2. $= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45$.

A este corect. B omite $2^0$ și adună greșit. C = $45 \cdot 2$, rezultatul unei deplasări la stânga (un 0 adăugat la final). D ignoră termenul $2^3$.

Într-o stivă inițial vidă se execută: push 1, push 2, push 3, pop, push 4, pop, pop. Ce element se află în vârful stivei?

1. push 1, 2, 3 → stiva: [1, 2, 3].
2. pop scoate 3 → [1, 2]. push 4 → [1, 2, 4].
3. pop scoate 4 → [1, 2]. pop scoate 2 → [1].
4. Vârful este 1.

A este corect (stiva este LIFO). B ar fi vârful dacă ultimul pop lipsea. C a fost scos primul. D ar fi corect pentru o coadă (FIFO) interpretată greșit.

Câte submulțimi cu exact 2 elemente are mulțimea $\{1, 2, 3, 4, 5\}$?

1. Ordinea nu contează într-o submulțime, deci folosim combinări.
2. $C_5^2 = \frac{5!}{2!\,3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$.

A este corect. B = $A_5^2$ numără perechi ordonate. C = $5^2$ permite repetiții și ordine. D = $2^5$ este numărul tuturor submulțimilor.

Vectorul $[5, 1, 4, 2, 8]$ este sortat crescător prin metoda bulelor. Cum arată după prima trecere completă?

1. Comparăm perechi vecine și le interschimbăm dacă sunt în ordine greșită.
2. (5,1) → [1,5,4,2,8]; (5,4) → [1,4,5,2,8]; (5,2) → [1,4,2,5,8]; (5,8) rămâne.
3. După prima trecere: [1, 4, 2, 5, 8] — maximul a ajuns la final.

A este corect. B este vectorul complet sortat, obținut abia după a doua trecere. C este starea după o singură comparație. D este vectorul inițial, nemodificat.