Subiect admitere Informatică varianta 2 rezolvat — 10 grile C++

Ce afișează secvența?

1. b = a++; atribuie lui b valoarea veche, 5, apoi a devine 6.
2. ++a crește întâi a la 7 și folosește 7, deci b = 5 + 7 = 12.
3. Se afișează 7 12.

A este corect. B ignoră a doua incrementare. C consideră că ++a folosește valoarea veche, 6 — asta face a++ (postincrementare), nu ++a. D amestecă cele două efecte.

Câte numere naturale de 3 cifre distincte se pot forma cu cifrele {1, 2, 3, 4, 5}?

1. Contează ordinea (123 ≠ 321) și cifrele sunt distincte, deci folosim aranjamente.
2. $A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$.

B este corect. A ($5^3$) permite repetarea cifrelor. C ($C_5^3$) ignoră ordinea. D nu corespunde unei formule potrivite.

Câte comparații face, în cel mai rău caz, sortarea prin metoda bulelor (varianta clasică, fără oprire anticipată) pentru un vector cu 10 elemente?

1. La pasul $i$ se compară $n-i$ perechi vecine: $9 + 8 + \dots + 1$.
2. Suma este $\dfrac{9 \cdot 10}{2} = 45$, adică $\dfrac{n(n-1)}{2}$.

B este corect. C ($n^2$) este doar o margine superioară grosieră. D ($n(n-1)$) numără de două ori fiecare pereche. A ar fi o singură trecere.

Care este valoarea expresiei C++ 17 / 5 * 5 + 17 % 5?

1. 17 / 5 = 3 (împărțire întreagă), apoi 3 * 5 = 15.
2. 17 % 5 = 2.
3. 15 + 2 = 17. Este identitatea împărțirii cu rest: $a = (a / b) \cdot b + a \% b$.

A este corect. B uită restul. C e doar restul. D ar rezulta din (17/5+1)*5.

Un graf orientat cu 5 noduri are cel mult câte arce (fără bucle și fără arce multiple)?

1. Fiecare pereche ordonată $(x, y)$ cu $x \neq y$ poate fi un arc.
2. Numărul de perechi ordonate distincte: $n(n-1) = 5 \cdot 4 = 20$.

B este corect. A ($C_5^2$) este maximul pentru un graf neorientat. C ($n^2$) ar include buclele. D nu are justificare.

Ce afișează programul?

1. i ia valorile 0, 2, 4.
2. $s = v[0] + v[2] + v[4] = 4 + 15 + 23 = 42$.

A este corect. B ($8 + 16 + 42$) adună pozițiile impare. C este suma tuturor elementelor. D se oprește prea devreme.

Într-o coadă (queue) se introduc, în ordine, 1, 2, 3, apoi se extrage un element și se introduce 4. Ce element este în față?

1. Coada este FIFO (primul intrat, primul ieșit). După inserări: [1, 2, 3].
2. Extragerea scoate 1: [2, 3]. Inserarea lui 4 îl pune la final: [2, 3, 4].
3. În față se află 2.

B este corect. A a fost deja extras. C ar fi în față doar după încă o extragere. D ar fi în vârf la o stivă (LIFO), nu la coadă.

Numărul $255_{(10)}$ scris în baza 16 este:

1. $255 = 15 \cdot 16 + 15$.
2. Cifra 15 în baza 16 este F, deci $255_{(10)} = FF_{(16)}$.

A este corect. B ($14 \cdot 16 + 15 = 239$). C ($15 \cdot 16 = 240$). D ($100_{(16)} = 256$).

Ce returnează g(5)?

1. $g(0) = 1$, $g(1) = 1$.
2. $g(2) = 2$, $g(3) = 3$, $g(4) = 5$, $g(5) = g(4) + g(3) = 5 + 3 = 8$.

B este corect (șir Fibonacci decalat, pentru că $g(0)=1$). A ar fi Fibonacci clasic $F_5$ cu $F_0 = 0$. C este $g(6)$. D este $g(3)$.

Câte elemente nenule are, cel mult, matricea de adiacență a unui arbore cu 8 noduri?

1. Un arbore cu 8 noduri are $8 - 1 = 7$ muchii.
2. Matricea de adiacență a unui graf neorientat este simetrică: fiecare muchie $[x, y]$ pune 1 în $a[x][y]$ și în $a[y][x]$.
3. Total: $2 \cdot 7 = 14$ elemente egale cu 1.

C este corect. A numără muchiile, nu elementele matricei. B confundă cu numărul de noduri. D ar corespunde unui graf cu 8 muchii.