Grile Matematică (STIINTE) AFT — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (STIINTE) pentru AFT, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (STIINTE) AFT cu răspunsuri și explicații

1. Grila 1.

   Fie f(x) = (x^2+1)/(x). Ecuatia asimptotei oblice spre +infinit este:

   • A)

     y = x+1

   • B)

     y = x

   • C)

     y = 2x

   • D)

     y = 0

   • E)

     nu are asimptota

   Răspuns corect: B

   Rezolvare

   m = lim (f(x)/x) = lim (x^2+1)/x^2 = 1. n = lim (f(x) - mx) = lim ( (x^2+1)/x - x ) = lim 1/x = 0. Asimptota: y = x.

2. Grila 2.

   In inelul Z6, calculati produsul elementelor 2 * 3 * 4 + 5.

   • A)

     0

   • B)

     5

   • C)

     1

   • D)

     2

   • E)

     3

   Răspuns corect: B

   Rezolvare

   In Z6: 2 * 3 = 6 mod 6 = 0. 0 * 4 = 0 mod 6 = 0. 0 + 5 = 5 mod 6 = 5.

3. Grila 3.

   Suma solutiilor ecuatiei 2^x + 2^(1-x) = 3 este:

   • A)

     0

   • B)

     1

   • C)

     2

   • D)

     log2(3)

   • E)

     3

   Răspuns corect: B

   Rezolvare

   Notam 2^x = t. t + 2/t = 3 => t^2 - 3t + 2 = 0. t1=1, t2=2. 2^x=1 => x1=0. 2^x=2 => x2=1. Suma = 1.

4. Grila 4.

   Aria suprafetei plane marginite de graficul functiei f(x) = x^2, axa Ox si dreptele x=1, x=2 este:

   • A)

     7/3

   • B)

     1

   • C)

     1/3

   • D)

     3

   • E)

     8/3

   Răspuns corect: A

   Rezolvare

   Aria = integral de la 1 la 2 din x^2 dx = [x^3/3] de la 1 la 2 = 8/3 - 1/3 = 7/3.

5. Grila 5.

   Valoarea integralei de la -1 la 1 din ln((2-x)/(2+x)) dx este:

   • A)

     ln(2)

   • B)

     1

   • C)

     0

   • D)

     2

   • E)

     pi

   Răspuns corect: C

   Rezolvare

   Functia f(x) = ln((2-x)/(2+x)) este impara deoarece f(-x) = ln((2+x)/(2-x)) = -ln((2-x)/(2+x)) = -f(x). Integrala unei functii impare pe un interval simetric este 0.

6. Grila 6.

   Cate numere de 3 cifre distincte se pot forma folosind elemente din multimea {1, 2, 3, 4, 5}?

   • A)

     125

   • B)

     10

   • C)

     20

   • D)

     60

   • E)

     120

   Răspuns corect: D

   Rezolvare

   Este vorba de aranjamente de 5 luate cate 3: A(5,3) = 5 * 4 * 3 = 60.

7. Grila 7.

   Fie z un numar complex astfel incat |z| = 1. Calculati |(z-i)/(1+iz)|.

   • A)

     0

   • B)

     1/2

   • C)

     1

   • D)

     2

   • E)

     |z|

   Răspuns corect: C

   Rezolvare

   |z-i|/|1+iz|. Deoarece |z|=1, zconj(z)=1. |1+iz| = |zconj(z)+iz| = |z|*|conj(z)+i| = 1 * |conj(z-i)| = |z-i|. Raportul este 1.

8. Grila 8.

   Sa se determine ratia unei progresii aritmetice (an) daca a1 = 1 si suma primilor 10 termeni este 100.

   • A)

     1

   • B)

     2

   • C)

     0

   • D)

     3

   • E)

     20/9

   Răspuns corect: B

   Rezolvare

   S10 = [2*a1 + (10-1)r] * 10 / 2 = 100 => [2 + 9r] * 5 = 100 => 2 + 9r = 20 => 9r = 18 => r = 2.

9. Grila 9.

   Fie f: R -> R, f(x) = x * e^x. Sa se determine punctul de extrem local.

   • A)

     x = 1

   • B)

     x = 0

   • C)

     x = -1

   • D)

     x = e

   • E)

     nu are

   Răspuns corect: C

   Rezolvare

   f'(x) = e^x + x*e^x = e^x(1+x). f'(x)=0 => x = -1. Semnul derivatei se schimba din negativ in pozitiv in x = -1 (minim local).

10. Grila 10.

    Daca log2(3) = a si log3(5) = b, atunci log10(15) in functie de a si b este:

    • A)

      (a+ab)/(1+ab)

    • B)

      (a+b)/(1+a)

    • C)

      (1+b)/(1+1/a)

    • D)

      (a+ab)/(1+ab)

    • E)

      ab/(1+ab)

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    log10(15) = lg(15)/lg(10). log2(5) = log2(3)*log3(5) = ab. log10(15) = (log2(3)+log2(5))/(log2(2)+log2(5)) = (a+ab)/(1+ab).

11. Grila 11.

    Fie matricea A = ((1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)). Determinați suma elementelor matricei A^n, unde n apartine N*.

    • A)

      3 + n(n+1)

    • B)

      3 + 2n + n(n-1)/2

    • C)

      3n + n(n-1)

    • D)

      3 + 2n + n(n+1)/2

    • E)

      n^2 + 3n

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    A = I3 + B, unde B^2 = ((0,0,1),(0,0,0),(0,0,0)) si B^3 = O3. Binomul lui Newton: A^n = I + nB + [n(n-1)/2]B^2. Elementele sunt: diagonala (1,1,1), deasupra (n, n) si colt (n(n-1)/2). Suma = 3 + 2n + n(n-1)/2.

12. Grila 12.

    Se considera sistemul de ecuatii mx + y + z = 1, x + my + z = 1, x + y + m*z = 1. Sa se determine valorile parametrului m pentru care sistemul este incompatibil.

    • A)

      m = -2

    • B)

      m = 1

    • C)

      m = -2 si m = 1

    • D)

      m in multimea vida

    • E)

      m = 0

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Determinantul sistemului este (m+2)(m-1)^2. Pentru m=1 sistemul e compatibil nedeterminat (0=0). Pentru m=-2, rangul matricei sistemului este 2, iar rangul matricei extinse este 3, deci incompatibil.

13. Grila 13.

    Fie f: R -> R, f(x) = (x^2 + ax + 1) / (x^2 + 1). Sa se determine valoarea lui a pentru care imaginea functiei Im(f) = [0, 2].

    • A)

      a = 1

    • B)

      a = 2

    • C)

      a = -1

    • D)

      a = 4

    • E)

      a = -2

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    f(x)=y conduce la (1-y)x^2 + ax + (1-y) = 0. Conditia ca x real: Delta >= 0 => a^2 - 4(1-y)^2 >= 0. Rezulta y in [1 - |a|/2, 1 + |a|/2]. Pentru [0,2], |a|/2 = 1 => a = 2 sau -2. Optiunea B contine a=2.

14. Grila 14.

    Calculati limita cand n tinde la infinit din: n * (integral de la 0 la 1 din (x^n / (1 + x)) dx).

    • A)

      0

    • B)

      1

    • C)

      1/2

    • D)

      ln(2)

    • E)

      1/4

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    Folosind integrarea prin parti: u = 1/(1+x), dv = x^n dx. Limita rezulta din aplicarea teoremei de medie sau prin incadrare, fiind egala cu 1/(1+1) = 1/2.

15. Grila 15.

    Determinati numarul de solutii ale ecuatiei sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 0 pe intervalul [0, pi].

    • A)

      2

    • B)

      3

    • C)

      4

    • D)

      5

    • E)

      6

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    sin(x) + sin(3x) = 2sin(2x)cos(x). Ecuatia devine sin(2x)(2cos(x) + 1) = 0. sin(2x)=0 => x in {0, pi/2, pi}. 2cos(x)+1=0 => cos(x)=-1/2 => x=2pi/3. Total 4 solutii.

16. Grila 16.

    Fie f(x) = x^3 - 3x + 2. Sa se determine numarul radacinilor reale ale ecuatiei f(f(x)) = 2.

    • A)

      3

    • B)

      5

    • C)

      7

    • D)

      9

    • E)

      4

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    f(u)=2 => u^3-3u+2=2 => u(u^2-3)=0 => u in {0, sqrt(3), -sqrt(3)}. Rezolvam f(x)=0 (3 sol), f(x)=sqrt(3) (1 sol), f(x)=-sqrt(3) (1 sol). In total 5 radacini reale.

17. Grila 17.

    Valoarea limitei cand x tinde la 0 din (1 - cos(x) * cos(2x)) / x^2 este:

    • A)

      1

    • B)

      2

    • C)

      3/2

    • D)

      5/2

    • E)

      0

    Răspuns corect: D

    Rezolvare

    Folosim limita fundamentala (1-cos(kx))/x^2 -> k^2/2. Expresia se scrie [1-cos(x) + cos(x)(1-cos(2x))]/x^2. Limita este 1/2 + 1 * (4/2) = 1/2 + 2 = 5/2.

18. Grila 18.

    Fie G = (1, infinit) dotata cu legea x*y = sqrt(x^2 * y^2 - x^2 - y^2 + 2). Elementul neutru al grupului este:

    • A)

      1

    • B)

      e

    • C)

      sqrt(2)

    • D)

      2

    • E)

      sqrt(3)

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    Legea se scrie sqrt((x^2-1)(y^2-1) + 1). x*e=x => (x^2-1)(e^2-1) + 1 = x^2 => (x^2-1)(e^2-1) = x^2-1. Rezulta e^2-1=1 => e=sqrt(2).

19. Grila 19.

    Derivata functiei f(x) = arctan((1+x)/(1-x)) pentru x < 1 este:

    • A)

      1/(1+x^2)

    • B)

      2/(1+x^2)

    • C)

      1/(1-x^2)

    • D)

      1/(1+x)

    • E)

      0

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    f'(x) = [1 / (1 + ((1+x)/(1-x))^2)] * [(1-x+1+x)/(1-x)^2] = [1 / (( (1-x)^2 + (1+x)^2 ) / (1-x)^2)] * [2/(1-x)^2] = 2 / (2 + 2x^2) = 1/(1+x^2).

20. Grila 20.

    Solutia inecuatiei (x-1)/(x+2) <= 0 este:

    • A)

      (-2, 1]

    • B)

      [-2, 1]

    • C)

      (-inf, -2) U [1, inf)

    • D)

      (-2, 1)

    • E)

      [1, inf)

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Radacinile sunt 1 si -2. Tabel de semn: intre radacini fractia este negativa. Numitorul x+2 != 0 => x != -2. Deci x apartine (-2, 1].

21. Grila 21.

    In planul oxy, distanta de la punctul A(1, 2) la dreapta d: 3x + 4y - 1 = 0 este:

    • A)

      1

    • B)

      2

    • C)

      10/5

    • D)

      3

    • E)

      11/5

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Dist(P, d) = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2). Dist = |31 + 42 - 1| / sqrt(3^2 + 4^2) = |3 + 8 - 1| / 5 = 10 / 5 = 2.

22. Grila 22.

    Solutia ecuatiei log2(x) + log4(x) = 3 este:

    • A)

      4

    • B)

      2

    • C)

      8

    • D)

      16

    • E)

      1

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    log4(x) = log2(x) / 2. Ecuatia devine log2(x) + (1/2)log2(x) = 3 => (3/2)log2(x) = 3 => log2(x) = 2 => x = 2^2 = 4.

23. Grila 23.

    Fie f: R -> R o functie derivabila astfel incat f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy pentru orice x, y din R si f'(0) = 1. Valoarea f(2) este:

    • A)

      4

    • B)

      5

    • C)

      6

    • D)

      7

    • E)

      8

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    Derivam in raport cu y: f'(x+y) = f'(y) + 2x. Pentru y=0 => f'(x) = f'(0) + 2x = 2x + 1. Prin integrare f(x) = x^2 + x + C. f(0)=0 => C=0. f(2)=4+2=6.

24. Grila 24.

    Numarul total de submultimi ale multimii A = {1, 2, ..., 10} care contin cel putin un numar prim este:

    • A)

      1024

    • B)

      960

    • C)

      512

    • D)

      896

    • E)

      1000

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Numarul total de submultimi este 2^10 = 1024. Numerele prime din A sunt {2, 3, 5, 7} (4 numere). Numerele neprime sunt {1, 4, 6, 8, 9, 10} (6 numere). Submultimi fara prime: 2^6 = 64. Rezultat: 1024 - 64 = 960.

25. Grila 25.

    Fie matricea A = ((1, 1), (0, 1)). Valoarea sumei S = A + A^2 + ... + A^n este:

    • A)

      ((n, n(n+1)/2), (0, n))

    • B)

      ((n, n^2), (0, n))

    • C)

      ((n, n(n-1)/2), (0, n))

    • D)

      ((1, n), (0, 1))

    • E)

      ((n, n), (0, n))

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    A^k = ((1, k), (0, 1)). Elementul (1,2) al sumei este 1+2+...+n = n(n+1)/2. Elementele de pe diagonala sunt n.

26. Grila 26.

    Valoarea limitei L = lim (n -> infinit) [sqrt(n^2 + 2n) - n]^n este:

    • A)

      1

    • B)

      e

    • C)

      1/e

    • D)

      sqrt(e)

    • E)

      e^2

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    Expresia din paranteza tinde la 1 prin racionalizare: 2n / [sqrt(n^2+2n)+n] -> 1. Limita este de tip 1^infinit. Se foloseste formula e^lim n*(sqrt(n^2+2n)-n-1). Limita exponentului este -1/2 (calculat prin amplificare cu conjugat), rezultatul fiind e^(-1) daca baza e calculata atent, dar aici aproximarea simpla da 1/e.

27. Grila 27.

    Fie f(x) = x^3 - 3x + m. Valorile lui m pentru care ecuatia f(x) = 0 are 3 radacini reale distincte sunt:

    • A)

      m in (-2, 2)

    • B)

      m in [-2, 2]

    • C)

      m in R

    • D)

      m < -2

    • E)

      m > 2

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Sirul lui Rolle: f'(x)=3x^2-3, radacini x=1, x=-1. Conditia pentru 3 radacini distincte: f(-1)*f(1) < 0. f(-1)=m+2, f(1)=m-2. (m+2)(m-2)<0 => m in (-2, 2).

28. Grila 28.

    Valoarea integralei I = integral de la 0 la 1 din (x^2 / (x^2 + 1)) dx este:

    • A)

      1 - pi/4

    • B)

      pi/4 - 1

    • C)

      1 + pi/4

    • D)

      pi/2

    • E)

      1

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    I = integral [ (x^2 + 1 - 1) / (x^2 + 1) ] dx = integral [ 1 - 1/(x^2+1) ] dx = x - arctg(X) evaluat de la 0 la 1 = 1 - arctg(1) = 1 - pi/4.

29. Grila 29.

    Sistemul x + ay + a^2z = 0, x + by + b^2z = 0, x + cy + c^2z = 0 cu a, b, c distincte admite:

    • A)

      Doar solutia banala

    • B)

      O infinitate de solutii

    • C)

      Doua solutii

    • D)

      Nicio solutie

    • E)

      Solutie unica (1, 1, 1)

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Determinantul sistemului este un determinant Vandermonde: V(a,b,c) = (b-a)(c-a)(c-b). Deoarece a, b, c sunt distincte, det != 0, deci sistemul este compatibil determinat, avand doar solutia banala (0,0,0).

30. Grila 30.

    Fie z un numar complex astfel incat |z| = 1. Valoarea expresiei |1 + z|^2 + |1 - z|^2 este:

    • A)

      1

    • B)

      2

    • C)

      3

    • D)

      4

    • E)

      0

    Răspuns corect: D

    Rezolvare

    |1+z|^2 + |1-z|^2 = (1+z)(1+z_bar) + (1-z)(1-z_bar) = 1 + z + z_bar + |z|^2 + 1 - z - z_bar + |z|^2 = 2 + 2|z|^2. Cum |z|=1, rezultatul este 4.

31. Grila 31.

    Produsul radacinilor polinomului P(X) = X^4 - 5X^3 + 5X^2 + 5X - 6 este:

    • A)

      6

    • B)

      -6

    • C)

      5

    • D)

      -5

    • E)

      1

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Conform relatiilor lui Viete pentru un polinom de grad 4, produsul radacinilor x1x2x3*x4 = (-1)^4 * a0/a4 = (-6)/1 = -6.

32. Grila 32.

    Se considera f: [0, pi/2] -> R, f(x) = sin(x) + cos(x). Valoarea maxima a functiei este:

    • A)

      1

    • B)

      2

    • C)

      sqrt(2)

    • D)

      sqrt(3)

    • E)

      pi/2

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    f(x) = sqrt(2) * [ (1/sqrt(2))sin x + (1/sqrt(2))cos x ] = sqrt(2) * sin(x + pi/4). Valoarea maxima a sin este 1, deci f_max = sqrt(2).

33. Grila 33.

    Cate numere naturale de 3 cifre distincte se pot forma cu elementele multimii {0, 1, 2, 3, 4}?

    • A)

      60

    • B)

      48

    • C)

      64

    • D)

      125

    • E)

      52

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Prima cifra poate fi {1, 2, 3, 4} (4 variante). A doua cifra poate fi oricare din cele 4 ramase (inclusiv 0). A treia cifra poate fi oricare din cele 3 ramase. Total: 4 * 4 * 3 = 48.

34. Grila 34.

    Fie f(x) = ln(x^2 + 1). Atunci f''(1) este:

    • A)

      0

    • B)

      1

    • C)

      -1

    • D)

      1/2

    • E)

      -1/2

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    f'(x) = 2x / (x^2 + 1). f''(x) = [2(x^2+1) - 2x(2x)] / (x^2+1)^2 = (2 - 2x^2) / (x^2+1)^2. f''(1) = (2 - 2)/4 = 0.

35. Grila 35.

    In progresia aritmetica (an), a3 = 7 si a7 = 15. Suma primilor 10 termeni este:

    • A)

      120

    • B)

      110

    • C)

      100

    • D)

      130

    • E)

      140

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    a7 = a3 + 4r => 15 = 7 + 4r => r = 2. a1 = a3 - 2r = 7 - 4 = 3. S10 = [2*a1 + 9r]*10 / 2 = [6 + 18]5 = 245 = 120.

36. Grila 36.

    Volumul corpului obtinut prin rotatia graficului functiei f(x) = x in jurul axei Ox, pentru x in [0, 1], este:

    • A)

      pi/2

    • B)

      pi/3

    • C)

      pi

    • D)

      2pi/3

    • E)

      pi/4

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    V = pi * integral_0^1 (f(x)^2) dx = pi * integral_0^1 (x^2) dx = pi * [x^3/3]_0^1 = pi/3.

37. Grila 37.

    Fie G un grup cu 6 elemente. Care din urmatoarele afirmatii este obligatoriu adevarata?

    • A)

      G este abelian

    • B)

      G este ciclic

    • C)

      G are cel putin un element de ordin 2

    • D)

      G este izomorf cu Z6

    • E)

      Toate elementele au ordinul 6

    Răspuns corect: C

    Rezolvare

    Conform teoremei lui Cauchy, daca un numar prim p divide ordinul grupului, exista un element de ordin p. 2 divide 6, deci exista un element de ordin 2.

38. Grila 38.

    Pe R se defineste legea de compozitie x*y = xy - 2x - 2y + 6. Elementul neutru al legii este:

    • A)

      2

    • B)

      3

    • C)

      1

    • D)

      0

    • E)

      Nu exista

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    x*e = xe - 2x - 2e + 6 = x => e(x-2) = 3x - 6 => e(x-2) = 3(x-2). Rezulta e = 3.

39. Grila 39.

    Valoarea lui arcsin(sin(3pi/4)) este:

    • A)

      3pi/4

    • B)

      pi/4

    • C)

      -pi/4

    • D)

      pi/2

    • E)

      0

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    arcsin are codomeniul [-pi/2, pi/2]. sin(3pi/4) = sin(pi - pi/4) = sin(pi/4). arcsin(sin(pi/4)) = pi/4.

40. Grila 40.

    Fie f(x) = x*e^x. A n-a derivata a functiei este f^(n)(x) =

    • A)

      (x+n)e^x

    • B)

      n*e^x

    • C)

      x^n * e^x

    • D)

      (x-n)e^x

    • E)

      nxe^x

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    f'(x) = (x+1)e^x, f''(x) = (x+2)e^x. Prin inductie f^(n)(x) = (x+n)e^x.

41. Grila 41.

    Daca log_2(3) = a, atunci log_12(18) in functie de a este:

    • A)

      (1+2a)/(2+a)

    • B)

      (2+a)/(1+2a)

    • C)

      (1+a)/(2+a)

    • D)

      (a+2)/(2a+1)

    • E)

      a/(a+1)

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    log_12(18) = log_2(18)/log_2(12) = log_2(23^2)/log_2(2^23) = (1+2*log_2(3))/(2+log_2(3)) = (1+2a)/(2+a).

42. Grila 42.

    Fie f: R -> R, f(x) = (x^2 + 1) * e^x. Determinati numarul punctelor de inflexiune ale graficului functiei f.

    • A)

      0

    • B)

      1

    • C)

      2

    • D)

      3

    • E)

      4

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    f'(x) = (x^2 + 2x + 1)e^x = (x+1)^2 * e^x. f''(x) = (2x + 2 + x^2 + 2x + 1)e^x = (x^2 + 4x + 3)e^x. Radacinile f''(x) sunt -1 si -3. f'''(x) = (2x+4+x^2+4x+3)e^x = (x^2+6x+7)e^x. Deoarece f'' schimba semnul in -1 si -3, exista 2 puncte de inflexiune.

43. Grila 43.

    Fie m un parametru real si sistemul: x + y + z = 1, x + my + z = 1, x + y + mz = m. Pentru ce valori ale lui m sistemul este incompatibil?

    • A)

      m = 1

    • B)

      m = 0

    • C)

      m = -1

    • D)

      m in R - {1}

    • E)

      m in multimea vida

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Determinantul sistemului este (m-1)^2. Daca m = 1, sistemul are o infinitate de solutii (compatibil nedeterminat). Daca m = 0, determinantul este 1, dar verificand prin metoda Gauss sau calculand determinantul expandat, se constata contradictie in ecuatii (0 = 1).

44. Grila 44.

    Valoarea integralei I = integrala de la 0 la pi din x * sin(x) / (1 + cos^2(x)) dx este:

    • A)

      pi^2 / 2

    • B)

      pi^2 / 4

    • C)

      pi / 2

    • D)

      pi / 4

    • E)

      pi^2

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Folosind substitutia x = pi - t, 2I = pi * integrala de la 0 la pi din sin(t) / (1 + cos^2(t)) dt. Cu u = cos(t), Rezultatul este pi * [arctg(1) - arctg(-1)] / 2 = pi * (pi/2) / 2 = pi^2/4.

45. Grila 45.

    Se considera polinomul P(X) = X^4 - 5X^3 + 5X^2 + 5X - 6. Suma patratelor radacinilor polinomului este:

    • A)

      15

    • B)

      10

    • C)

      25

    • D)

      13

    • E)

      20

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Conform relatiilor lui Viete: s1 = x1+x2+x3+x4 = 5, s2 = x1x2+... = 5. Suma patratelor este s1^2 - 2s2 = 5^2 - 2*5 = 25 - 10 = 15.

46. Grila 46.

    In reperul cartezian xOy, se considera punctele A(1, 2), B(3, 4). Ecuatia mediatoarei segmentului AB este:

    • A)

      x + y - 5 = 0

    • B)

      x - y + 1 = 0

    • C)

      x + y + 5 = 0

    • D)

      x - y - 1 = 0

    • E)

      2x + 2y - 10 = 0

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Mijlocul segmentului AB este M(2, 3). Panta AB este (4-2)/(3-1) = 1. Panta mediatoarei este -1. Ecuatia: y - 3 = -1(x - 2) => x + y - 5 = 0.

47. Grila 47.

    Determinati limita sirului a_n = (1/n^2) * sum de la k=1 la n din k * e^(k/n).

    • A)

      1

    • B)

      e

    • C)

      e - 1

    • D)

      1/2

    • E)

      0

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Este o suma Riemann pentru integrala de la 0 la 1 din x * e^x dx. Integrand prin parti: [x*e^x - e^x] de la 0 la 1 = (e - e) - (0 - 1) = 1.

48. Grila 48.

    Numarul de solutii ale ecuatiei sin(x) + cos(x) = sqrt(2) in intervalul [0, 2*pi] este:

    • A)

      0

    • B)

      1

    • C)

      2

    • D)

      3

    • E)

      4

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    Ecuatia se scrie sin(x + pi/4) = 1. In intervalul [0, 2pi], argumentul x + pi/4 apartine [pi/4, 9pi/4]. Singura solutie este x + pi/4 = pi/2 => x = pi/4.

49. Grila 49.

    Fie matricea A = [[1, 1], [0, 1]]. Atunci A^n (unde n este natural) este:

    • A)

      [[1, n], [0, 1]]

    • B)

      [[1, n^2], [0, 1]]

    • C)

      [[1, 1], [0, 1]]

    • D)

      [[n, n], [0, n]]

    • E)

      [[1, 2n], [0, 1]]

    Răspuns corect: A

    Rezolvare

    Prin inductie sau calcularea primelor puteri: A^2 = [[1, 2], [0, 1]], A^3 = [[1, 3], [0, 1]]. Rezulta A^n = [[1, n], [0, 1]].

50. Grila 50.

    Fie f(x) = x^3 - 3x + 2. Numarul de radacini reale ale ecuatiei f(x) = 0 este:

    • A)

      1

    • B)

      2

    • C)

      3

    • D)

      0

    • E)

      4

    Răspuns corect: B

    Rezolvare

    f(x) = (x-1)^2 * (x+2). Radacinile sunt 1 (dubla) si -2. Desi sunt 3 radacini in total, valorile distincte sunt doar 1 si -2.

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (STIINTE) pentru AFT

• Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
• Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
• O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
• Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Alte seturi de grile recomandate

• Grile Istorie (STIINTE) AFT 2026
• Grile UMF Timișoara 2026
• Grile UMF București 2026
• Grile Arta (FILM) UNATC 2026
• Toate materiile AFT
• Toate universitățile

URL: grileadmitere.ro/quiz/aft-nb-stiinte-mate