Grile Matematică (STIINTE) UAlex — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (STIINTE) pentru UAlex, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (STIINTE) UAlex cu răspunsuri și explicații

Grila 1. $Care este probabilitatea ca la aruncarea a două zaruri suma să fie 7?$
- A) $1/6$
- B) $1/12$
- C) $5/36$
- D) $1/36$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Cazuri favorabile: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 cazuri. Total: 36. P = 6/36 = 1/6.$
Grila 2. $Să se determine soluția ecuației \sqrt (x + 1) = x - 1.$
- A) $x = 3$
- B) $x = 0$
- C) $x = {0, 3}$
- D) $x = 1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Ridicând la pătrat: x+1 = x²-2x+1 => x²-3x=0 => x\in{0,3}. Condiția de existență x-1\geq0 elimină x=0.$
Grila 3. $Fie f:R -> R, f(x) = x³ + 3x² + 4x + 2. Să se determine valoarea derivatei funcției inverse f⁻¹ în punctul y = 2.$
- A) $1/4$
- B) $1/3$
- C) $1/2$
- D) $1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Avem f(0)=2, deci (f⁻¹)'(2) = 1/f'(0). Cum f'(x) = 3x² + 6x + 4, rezultă f'(0) = 4, deci răspunsul este 1/4.$
Grila 4. $Să se calculeze valoarea determinantului matricei A = (a_ij), unde a_ij = min(i, j) pentru i, j din {1, 2, 3}.$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $6$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Matricea este [[1,1,1],[1,2,2],[1,2,3]]. Scăzând prima linie din celelalte, apoi a doua din a treia, determinantul este 1.$
Grila 5. $Să se determine numărul soluțiilor reale ale ecuației 2^x = x² + x + 2.$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Studiind funcția g(x) = 2^x - x² - x - 2, observăm x=3 este soluție. Analiza derivatelor indică faptul că este singura intersecție pe intervalele relevante.$
Grila 6. $Fie L = lim(n->\infty) (1/n) * Σ(k=1 la n) sin(kπ/n). Valoarea lui L este:$
- A) $0$
- B) $2/π$
- C) $1/π$
- D) $π/2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Limita este integrala definită de la 0 la 1 din sin(πx) dx, care este [-cos(πx)/π] evaluată de la 0 la 1, deci 2/π.$
Grila 7. $Să se calculeze integrala \int de la 0 la 1 din x * e^(-x) dx.$
- A) $1 - 2/e$
- B) $1 - 1/e$
- C) $2 - 1/e$
- D) $e - 2$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Folosind integrarea prin părți cu u=x și dv=e^(-x)dx, obținem [-xe^(-x) - e^(-x)] evaluat de la 0 la 1, rezultând 1 - 2/e.$
Grila 8. $Se consideră sistemul mx + y + z = 0, x + my + z = 0, x + y + mz = 0. Să se determine m real pentru care sistemul admite soluții nenule.$
- A) $m \in {-2, 1}$
- B) $m \in {0, 1}$
- C) $m \in {-1, 2}$
- D) $m \in {-2, 0}$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Sistemul omogen are soluții nenule dacă determinantul este nul: (m-1)²(m+2) = 0.$
Grila 9. $Să se determine modulul numărului complex z = (1 + i)^10 / (1 - i)^8.$
- A) $2$
- B) $\sqrt2$
- C) $4$
- D) $1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$|z| = |1+i|^10 / |1-i|^8 = (\sqrt2)^10 / (\sqrt2)^8 = (\sqrt2)² = 2.$
Grila 10. $Fie f(x) = ln(1+x²). Să se determine asimptotele funcției f.$
- A) $y = 0$
- B) $x = 0$
- C) $Nu are asimptote$
- D) $y = x$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Limita la infinit este infinit, iar m = lim f(x)/x = 0, dar n = lim (f(x)-0x) = infinit. Nu are asimptote verticale sau orizontale.$
Grila 11. $Să se determine termenul general al unei progresii aritmetice dacă a_3 = 7 și a_7 = 15.$
- A) $a_n = 2n + 1$
- B) $a_n = 2n - 1$
- C) $a_n = 3n + 1$
- D) $a_n = 2n + 3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Rația r = (a_7 - a_3)/4 = 2. Primul termen a_1 = a_3 - 2r = 7 - 4 = 3. Rezultă a_n = 3 + (n-1)2 = 2n + 1.$
Grila 12. $Să se calculeze lim(x->0) (e^(x²) - cos(x)) / x².$
- A) $1/2$
- B) $1$
- C) $3/2$
- D) $2$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Folosind regula lui l'Hospital sau dezvoltări în serie: (1 + x² - (1 - x²/2)) / x² = (3x²/2)/x² = 3/2.$
Grila 13. $În câte moduri se pot alege 3 elevi dintr-o grupă de 10 pentru a forma o echipă?$
- A) $30$
- B) $120$
- C) $720$
- D) $240$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se folosesc combinări: C(10,3) = (10 9 8)/(1 2 3) = 120.$
Grila 14. $Fie polinomul P(X) = X³ - 2X² + X - 2. Rădăcinile acestuia în C sunt:$
- A) ${2, i, -i}$
- B) ${2, 1, -1}$
- C) ${-2, i, -i}$
- D) ${2, 2, 1}$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$P(X) = X²(X-2) + (X-2) = (X² + 1)(X-2). Rădăcinile sunt 2, i și -i.$
Grila 15. $Care este aria triunghiului format de dreptele y = x, y = -x și y = 2?$
- A) $2$
- B) $4$
- C) $8$
- D) $1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Vârfurile sunt (0,0), (2,2) și (-2,2). Baza este 4, înălțimea este 2. Aria = (4*2)/2 = 4.$
Grila 16. $Valoarea expresiei log_2(3) * log_3(4) * ... * log_127(128) este:$
- A) $6$
- B) $7$
- C) $127$
- D) $64$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind formula de schimbare a bazei: ln(3)/ln(2) * ln(4)/ln(3) * ... * ln(128)/ln(127) = ln(128)/ln(2) = log_2(128) = 7.$
Grila 17. $Să se calculeze lungimea vectorului v = 3i - 4j + 12k.$
- A) $7$
- B) $13$
- C) $15$
- D) $19$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$|v| = \sqrt(3² + (-4)² + 12²) = \sqrt(9 + 16 + 144) = \sqrt169 = 13.$
Grila 18. $Să se determine mulțimea valorilor lui x pentru care sin(x) + cos(x) = \sqrt2.$
- A) $x = π/4 + 2kπ$
- B) $x = π/2 + kπ$
- C) $x = π/4 + kπ$
- D) $x = 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Ecuația este echarivalentă cu sin(x + π/4) = 1, deci x + π/4 = π/2 + 2kπ.$
Grila 19. $Integrala de la 0 la π/2 din cos²(x) dx este:$
- A) $π/2$
- B) $π/4$
- C) $1$
- D) $0$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind formula cos²(x) = (1+cos(2x))/2, integrala devine [x/2 + sin(2x)/4] de la 0 la π/2, adică π/4.$
Grila 20. $Fie G o structură de grup pe (0, \infty) cu operația x*y = x^(ln y). Care este elementul neutru?$
- A) $1$
- B) $e$
- C) $0$
- D) $10$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$x e = x^(ln e) = x^1 = x și e x = e^(ln x) = x. Deci e este elementul neutru.$
Grila 21. $Să se calculeze derivata a doua a funcției f(x) = ln(x) în punctul x = 2.$
- A) $1/4$
- B) $-1/2$
- C) $-1/4$
- D) $1/2$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$f'(x) = 1/x, f''(x) = -1/x². Pentru x=2, f''(2) = -1/4.$
Grila 22. $Fie f(x) = x³ - 3x + 1. Câte puncte de extrem local are funcția?$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$f'(x) = 3x² - 3. Rădăcinile derivatei sunt x = 1 și x = -1. În ambele puncte derivata își schimbă semnul.$
Grila 23. $Suma elementelor de pe diagonala principală a inversei matricei A = [[1, 2], [0, 1]] este:$
- A) $2$
- B) $1$
- C) $0$
- D) $-1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Inversa este A⁻¹ = [[1, -2], [0, 1]]. Suma elementelor diagonalei principale este 1 + 1 = 2.$
Grila 24. $Fie complexul z = 1 + i. Argumentul principal al lui z² este:$
- A) $π/4$
- B) $π/2$
- C) $π$
- D) $0$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$z = \sqrt2(cos π/4 + i sin π/4), deci z² = 2(cos π/2 + i sin π/2). Argumentul este π/2.$
Grila 25. $Valoarea limitei lim(x->\infty) (\sqrt(x² + x) - x) este:$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $1/2$
- D) $\infty$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Amplificând cu conjugata: x / (\sqrt(x²+x)+x). Simplificând prin x, obținem 1/2.$
Grila 26. $Fie f: R -> R, f(x) = (x² + 1) * exp(x). Să se determine numărul real m astfel încât f'(x) + f''(x) = m * f(x) + 2 * exp(x) * (x + 2) pentru orice x real.$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $-1$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Calculând derivatele sucesive, f'(x) = (x²+2x+1)e^x și f''(x) = (x²+4x+3)e^x. Suma lor este (2x²+6x+4)e^x. Identificând coeficienții, rezultă m=2.$
Grila 27. $Care este valoarea limitei L = lim (x->0) (sin(x) - x * cos(x)) / x³ ?$
- A) $0$
- B) $1/2$
- C) $1/3$
- D) $1/6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se aplică regula lui l'Hospital de două ori sau dezvoltarea în serie Taylor: sin(x) \approx x - x³/6 și cos(x) \approx 1 - x²/2. Rezultatul este 1/3.$
Grila 28. $Se consideră matricea A = [[1, 1], [0, 1]]. Să se calculeze suma elementelor matricei A^n, unde n este un număr natural nenul.$
- A) $n + 2$
- B) $2n + 1$
- C) $n + 1$
- D) $n + 3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Prin inducție, A^n = [[1, n], [0, 1]]. Suma elementelor este 1 + n + 0 + 1 = n + 2.$
Grila 29. $Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația: log₂(x) + log₄(x) + log₁₆(x) = 7.$
- A) $x = 4$
- B) $x = 16$
- C) $x = 8$
- D) $x = 32$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Aducem în baza 2: log₂(x) + 1/2 log₂(x) + 1/4 log₂(x) = 7. Rezultă (7/4)log₂(x) = 7, deci log₂(x) = 4, x = 2^4 = 16.$
Grila 30. $Să se calculeze valoarea integralei I = \int[0, π/2] (sin x) / (sin x + cos x) dx.$
- A) $π/2$
- B) $π/4$
- C) $1$
- D) $π$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind substituția t = π/2 - x, integrala devine I = \int[0, π/2] (cos x) / (cos x + sin x) dx. Rezultă 2I = \int[0, π/2] 1 dx = π/2, deci I = π/4.$
Grila 31. $Fie z un număr complex astfel încât |z - i| = |z - 1|. Locul geometric al punctelor M(z) în planul complex este:$
- A) $Cercul unitate$
- B) $Axa reală$
- C) $Prima bisectoare y = x$
- D) $Axa imaginară$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Ecuația reprezintă mediatoarea segmentului determinat de punctele (0,1) și (1,0), care este dreapta y = x.$
Grila 32. $Să se determine numărul submulțimilor X cu proprietatea {1, 2} \subset X \subset {1, 2, 3, 4, 5}.$
- A) $4$
- B) $8$
- C) $16$
- D) $32$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Elementele 1 și 2 sunt fixe. Rămân 3 elemente (3, 4, 5) care pot sau nu să aparțină lui X. Numărul de submulțimi este 2³ = 8.$
Grila 33. $Să se calculeze determinantul matricei A = [[a, b, c], [c, a, b], [b, c, a]] știind că a+b+c=0.$
- A) $0$
- B) $a³+b³+c³$
- C) $3abc$
- D) $abc$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Formula determinantului este a³+b³+c³-3abc. Dacă a+b+c=0, atunci a³+b³+c³=3abc, deci determinantul este 0. Totuși, varianta generală corectă pentru det este 3abc-3abc=0, dar în contextul a+b+c=0, expresia se reduce la zero. Corectura: det = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0.$
Grila 34. $Să se determine m real astfel încât funcția f(x) = x³ - 3x + m să aibă trei rădăcini reale distincte.$
- A) $m \in (-2, 2)$
- B) $m \in (-\infty, -2)$
- C) $m \in (2, \infty)$
- D) $m = 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Șirul lui Rolle pentru f'(x)=3x²-3=0 dă x=\pm1. Valorile f(-1)=m+2 și f(1)=m-2 trebuie să aibă semne contrare: (m+2)(m-2) < 0.$
Grila 35. $Câte soluții are ecuația sin(x) + cos(x) = 2 în intervalul [0, 2π]?$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $4$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Valoarea maximă a funcției f(x) = sin(x) + cos(x) este \sqrt2. Deoarece \sqrt2 < 2, ecuația nu are soluții.$
Grila 36. $Suma coeficienților dezvoltării binomului (2x - 1)¹⁰ este:$
- A) $1$
- B) $2¹⁰$
- C) $0$
- D) $3¹⁰$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Suma coeficienților se obține înlocuind x cu 1: (2*1 - 1)¹⁰ = 1¹⁰ = 1.$
Grila 37. $Fie (G, *) un grup. Dacă x² = e pentru orice x din G (unde e este elementul neutru), atunci grupul G este:$
- A) $Finit$
- B) $Comutativ$
- C) $Ciclic$
- D) $Infinit$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Din (xy)² = e rezultă xyxy = e. Înmulțind la stânga cu x și la dreapta cu y, obținem yx = xey = xy.$
Grila 38. $Să se calculeze lim (n->\infty) (1/n²) * Σ[k=1 to n] k.$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $1/2$
- D) $2$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Suma primelor n numere este n(n+1)/2. Limita devine lim (n²+n)/(2n²) = 1/2.$
Grila 39. $Se consideră vectorii u = i + mj și v = 2i - j. Să se determine m astfel încât cei doi vectori să fie perpendiculari.$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $-2$
- D) $1/2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Condiția de perpendicularitate este produsul scalar u * v = 0. Rezultă 1 2 + m (-1) = 0, deci m = 2.$
Grila 40. $Să se determine rangul matricei A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Liniile 2 și 3 sunt proporționale cu prima linie (L2=2L1, L3=3L1). Rangul este numărul de linii liniar independente, adică 1.$
Grila 41. $Valoarea expresiei E = cos(π/7) * cos(2π/7) * cos(4π/7) este:$
- A) $1/8$
- B) $-1/8$
- C) $1/4$
- D) $-1/4$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se folosește formula sin(2x)=2sin(x)cos(x) succesiv prin amplificare cu sin(π/7). Rezultatul final este -1/8.$
Grila 42. $Să se calculeze aria regiunii mărginite de graficul funcției f(x) = x² și dreapta y = x + 2.$
- A) $9/2$
- B) $4/3$
- C) $7/2$
- D) $5/3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Punctele de intersecție sunt x=-1 și x=2. Aria este \int[-1, 2] (x + 2 - x²) dx = [x²/2 + 2x - x³/3] de la -1 la 2, rezultând 9/2.$
Grila 43. $Fie f(x) = x³. Să se calculeze f'(1) folosind definiția derivatei.$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $0$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$lim (x->1) (x³ - 1³)/(x - 1) = lim (x->1) (x-1)(x²+x+1)/(x-1) = 1+1+1 = 3.$
Grila 44. $Care este restul împărțirii polinomului P(X) = X¹⁰⁰ - 2X⁹⁹ + 1 la X - 2?$
- A) $1$
- B) $0$
- C) $2$
- D) $-1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Conform teoremei restului, restul este P(2) = 2¹⁰⁰ - 2 * 2⁹⁹ + 1 = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ + 1 = 1.$
Grila 45. $Numărul de soluții întregi ale inecuației x² - 5x + 4 \leq 0 este:$
- A) $2$
- B) $3$
- C) $4$
- D) $5$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile ecuației atașate sunt 1 și 4. Soluția este intervalul [1, 4]. Numerele întregi sunt {1, 2, 3, 4}.$
Grila 46. $Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A(1, 2) și B(3, 10).$
- A) $2$
- B) $4$
- C) $8$
- D) $1/4$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Panta m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 2) / (3 - 1) = 8 / 2 = 4.$
Grila 47. $Să se determine probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea {1, 2, ..., 50}, acesta să fie pătrat perfect.$
- A) $7/50$
- B) $1/10$
- C) $3/25$
- D) $1/5$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Pătratele perfecte \leq 50 sunt 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 (în total 7). Probabilitatea este 7/50.$
Grila 48. $Valoarea sumei S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) este:$
- A) $n(n+1)/2$
- B) $n²$
- C) $n(n-1)$
- D) $2n²$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Suma primelor n numere impare este o progresie aritmetică cu a1=1, r=2, an=2n-1. S = n(1 + 2n - 1)/2 = n².$
Grila 49. $Dacă log₁₀(2) = a și log₁₀(3) = b, atunci log₁₀(12) este:$
- A) $a + b$
- B) $2a + b$
- C) $a + 2b$
- D) $a² + b$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$log₁₀(12) = log₁₀(2² * 3) = log₁₀(2²) + log₁₀(3) = 2log₁₀(2) + log₁₀(3) = 2a + b.$
Grila 50. $Fie funcția f: R -> R, f(x) = x^5 + x + 1. Despre derivata f'(x) se poate afirma că:$
- A) $Are 4 rădăcini reale$
- B) $Este strict pozitivă pe R$
- C) $Se anulează în x = 0$
- D) $Are o rădăcină negativă$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$f'(x) = 5x^4 + 1. Deoarece x^4 \geq 0 pentru orice x, f'(x) \geq 1 pentru orice x real, deci este strict pozitivă.$

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (STIINTE) pentru UAlex

Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Grilele Matematică (STIINTE) UAlex sunt gratuite?

Da. Toate grilele de pe grileadmitere.ro sunt gratuite și nelimitate, cu răspunsuri și explicații pas cu pas.

Sunt acestea subiectele oficiale de admitere UAlex?

Nu. Sunt întrebări de antrenament construite după structura și capitolele examenului. Pentru subiectele oficiale consultă arhiva de subiecte și site-ul universității.

Câte grile sunt în acest set?

Setul conține 200 grile la Matematică (STIINTE), iar testul interactiv îți servește 30 de întrebări pe sesiune. Se adaugă grile noi zilnic.

Alte seturi de grile recomandate

URL: grileadmitere.ro/quiz/alexandria-stiinte-mate