Grile Matematică (ECONOMIE) Artifex — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (ECONOMIE) pentru Artifex, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (ECONOMIE) Artifex cu răspunsuri și explicații

Grila 1. $Cate numere naturale de 3 cifre distincte se pot forma cu elemente din multimea {1, 2, 3, 4}?$
- A) $64$
- B) $12$
- C) $24$
- D) $4$
- E) $48$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Sunt aranjamente de 4 luate cate 3: A(4,3) = 4 3 2 = 24.$
Grila 2. $Solutia inecuatiei (x-1)/(x+2) <= 0 este:$
- A) $(-2, 1]$
- B) $[-2, 1]$
- C) $(-infinity, -2) U [1, infinity)$
- D) $(-2, infinity)$
- E) $[-1, 2]$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Tabel de semn: radacina numaratorului este 1, a numitorului este -2. Intervalul negativ este intre ele, cu x != -2.$
Grila 3. $Valoarea limitei (x^2 - 4)/(x - 2) cand x tinde la 2 este:$
- A) $0$
- B) $2$
- C) $4$
- D) $Infinity$
- E) $Nu exista$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Simplificand fractia: (x-2)(x+2)/(x-2) = x+2. Limita cand x -> 2 este 2+2=4.$
Grila 4. $Daca intr-un grup (G,) avem x x = e pentru orice x din G, atunci grupul este:$
- A) $Infinit$
- B) $Comutativ$
- C) $Ciclic$
- D) $Vid$
- E) $Neadmisibil$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Daca x^2=e, atunci x=x^(-1). (xy) = (xy)^(-1) = y^(-1)x^(-1) = yx, deci este abelian.$
Grila 5. $Fie f(x) = integrable din 0 la x din (t^2) dt. Atunci f'(x) este:$
- A) $x^3 / 3$
- B) $x^2$
- C) $2x$
- D) $x^2 / 2$
- E) $1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Conform teoremei fundamentale a calculului integral, derivata integralei unei functii continue este functia insasi.$
Grila 6. $Asimptota orizontala catre +infinity a functiei f(x) = (2x+1)/(x-1) este:$
- A) $y=1$
- B) $y=2$
- C) $x=1$
- D) $y=0$
- E) $Nu are$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Limita cand x tinde la infinit din (2x+1)/(x-1) este raportul coeficientilor dominanti, 2/1 = 2.$
Grila 7. $Valoarea sumei Combinari(n, 0) + Combinari(n, 1) + ... + Combinari(n, n) este:$
- A) $n^2$
- B) $2*n$
- C) $2^n$
- D) $n!$
- E) $2^(n-1)$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Este o proprietate fundamentala a combinarilor, rezultata din dezvoltarea binomului (1+1)^n.$
Grila 8. $Modulul numarului complex z = (3+4i)/(3-4i) este:$
- A) $1$
- B) $7/25$
- C) $5$
- D) $25$
- E) $0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$|z| = |3+4i| / |3-4i| = sqrt(3^2+4^2) / sqrt(3^2+(-4)^2) = 5/5 = 1.$
Grila 9. $Fie matricea A = [[1, 1], [0, 1]]. Sa se calculeze A^n, unde n apartine N*.$
- A) $[[1, n], [0, 1]]$
- B) $[[1, 1], [0, 1]]$
- C) $[[1, n^2], [0, 1]]$
- D) $[[n, n], [0, n]]$
- E) $[[1, 0], [n, 1]]$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Prin inductie matematica, se observa ca elementul a_12 creste cu 1 la fiecare putere, restul ramanand constante.$
Grila 10. $Sa se determine valoarea parametrului real m astfel incat functia f: R -> R, f(x) = (m-1)x^2 + 2mx + m+2 sa admita un maxim.$
- A) $m < 1$
- B) $m > 1$
- C) $m = 1$
- D) $m < 0$
- E) $m > 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$O functie de gradul II admite maxim daca coeficientul lui x^2 este negativ: m-1 < 0 implica m < 1.$
Grila 11. $Calculati limita cand x tinde la zero din (ln(1+3x)) / (sin(2x)).$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $3/2$
- D) $2/3$
- E) $Infinity$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Folosind limitele fundamentale: (ln(1+3x)/3x) * (2x/sin(2x)) * (3/2) = 1 * 1 * 3/2 = 3/2.$
Grila 12. $Daca f(x) = x^3 - 3x^2 + 4, sa se determine punctele de extrem local.$
- A) $x=0 si x=2$
- B) $x=1 si x=3$
- C) $x=0 si x=1$
- D) $x=-2 si x=2$
- E) $Nu are puncte de extrem$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Derivata f'(x) = 3x^2 - 6x. Radacinile sunt x=0 si x=2. Semnul derivatei se schimba in aceste puncte.$
Grila 13. $Care este valoarea integralei de la 0 la 1 din (x^2 + 1) dx?$
- A) $1$
- B) $4/3$
- C) $2/3$
- D) $1/3$
- E) $2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Integrala este [x^3/3 + x] evaluata de la 0 la 1, deci (1/3 + 1) - 0 = 4/3.$
Grila 14. $Determinantul matricii A = [[a, b], [c, d]] este 5. Care este determinantul matricii 2A?$
- A) $10$
- B) $5$
- C) $20$
- D) $25$
- E) $50$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice n x n, det(kA) = k^n * det(A). Aici 2^2 * 5 = 20.$
Grila 15. $Sistemul x + y = 2, 2x + my = 4 este compatibil nedeterminat daca m este:$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $0$
- D) $-2$
- E) $Orice numar real$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Pentru m=2, a doua ecuatie este 2(x+y)=4, adica x+y=2, identica cu prima.$
Grila 16. $Sa se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice unde a1=3 si ratia r=2.$
- A) $120$
- B) $110$
- C) $100$
- D) $130$
- E) $150$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)r) = 10/2 * (6 + 9*2) = 5 * 24 = 120.$
Grila 17. $Fie f(x) = e^x * (x^2 - 1). Derivata f'(0) este:$
- A) $1$
- B) $-1$
- C) $0$
- D) $e$
- E) $2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$f'(x) = e^x(x^2-1) + e^x(2x). f'(0) = e^0(-1) + e^0(0) = -1.$
Grila 18. $Sa se determine multimea solutiilor ecuatiei log2(x) + log2(x-1) = 1.$
- A) ${2}$
- B) ${-1, 2}$
- C) ${1}$
- D) ${2, 3}$
- E) ${}$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$log2(x(x-1)) = 1 => x^2-x-2=0. Radacinile sunt 2 si -1. Conditia de existenta x>1 elimina pe -1.$
Grila 19. $Pe multimea R se defineste legea x*y = xy - 3x - 3y + 12. Elementul neutru al legii este:$
- A) $3$
- B) $4$
- C) $0$
- D) $1$
- E) $Nu are$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$x*e = x => x(e-3) - 3e + 12 = x. Daca e=4, avem x(1) - 12 + 12 = x.$
Grila 20. $Primitiva functiei f(x) = 1/x pe intervalul (0, infinity) care trece prin punctul (1, 2) este:$
- A) $ln(x) + 2$
- B) $ln(x) + 1$
- C) $-1/x^2 + 3$
- D) $e^x + 2 - e$
- E) $ln(x)$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$F(x) = integral(1/x dx) = ln(x) + C. F(1) = 2 => ln(1) + C = 2 => C = 2.$
Grila 21. $Sa se determine numarul de radacini reale ale ecuatiei x^3 - 3x + m = 0, unde m apartine (2, infinit).$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
- E) $Infinit$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Studiind variatia functiei f(x) = x^3 - 3x + m, extremele sunt la x = -1 (maxim = m+2) si x = 1 (minim = m-2). Daca m > 2, atunci minimul m-2 > 0, deci functia are o singura radacina in intervalul (-infinit, -1).$
Grila 22. $Fie f(x) = max(x^2, 2x - 1). Valoarea integralei de la 0 la 2 din f(x) dx este:$
- A) $2$
- B) $7/3$
- C) $8/3$
- D) $3$
- E) $5/2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$x^2 = 2x - 1 <=> (x-1)^2 = 0. x^2 >= 2x-1 pe tot R. Deci f(x) = x^2. Integral de la 0 la 2 din x^2 dx = x^3/3 | limit 0-2 = 8/3.$
Grila 23. $Se considera matricea A(x) = [[1, x, x^2], [0, 1, 2x], [0, 0, 1]]. Sa se calculeze determinantul matricei B = A(1) * A(2) * ... * A(10).$
- A) $1$
- B) $10!$
- C) $55$
- D) $5050$
- E) $0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Determinantul produsului este produsul determinantilor. Det(A(x)) = 1 pentru orice x (matrice triunghiulara cu 1 pe diagonala). 1^10 = 1.$
Grila 24. $Fie f: R -> R, f(x) = x^3 + 3x^2 + 4x + 2. Daca f^(-1) este inversa functiei f, sa se calculeze derivata (f^(-1))'(2).$
- A) $1/4$
- B) $1/2$
- C) $1/13$
- D) $1/4$
- E) $1/22$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$f(0) = 2, deci f^(-1)(2) = 0. Formula: (f^(-1))'(2) = 1 / f'(f^(-1)(2)) = 1 / f'(0). f'(x) = 3x^2 + 6x + 4. f'(0) = 4. Rezultat 1/4.$
Grila 25. $Valoarea integralei I = integral de la 0 la pi/2 din sin^3(x) / (sin^3(x) + cos^3(x)) dx este:$
- A) $pi/2$
- B) $pi/4$
- C) $1$
- D) $0$
- E) $pi$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind substitutia x = pi/2 - t, integrala ramane aceeasi dar cu cos in loc de sin la numarator. 2I = integral (sin^3 + cos^3)/(sin^3 + cos^3) dx = integral de la 0 la pi/2 din 1 dx = pi/2. I = pi/4.$
Grila 26. $Fie G = (1, infinit) dotata cu legea de compozitie x * y = xy - x - y + 2. Sa se determine elementul neutru al grupului (G, *).$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $e$
- E) $3$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Legea se scrie (x-1)(y-1) + 1. Elementul neutru e verifica (x-1)(e-1) + 1 = x. (x-1)(e-1) = x-1 => e-1 = 1 => e = 2.$
Grila 27. $Care este limita cand x tinde la 0 din (1 - cos(x) * cos(2x)) / x^2?$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $2.5$
- D) $4$
- E) $5/2$
Răspuns corect: E
Rezolvare
$Folosind L'Hopital sau dezvoltari: 1-cos(x)cos(2x) = 1 - (1-x^2/2)(1-2x^2) approx 1 - (1 - 2.5x^2) = 2.5x^2. Limita este 2.5 sau 5/2.$
Grila 28. $Sistemul m x + y + z = 1, x + m y + z = 1, x + y + m*z = 1 este incompatibil daca m este:$
- A) $1$
- B) $-2$
- C) $0$
- D) $2$
- E) $-1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Determinantul este (m+2)(m-1)^2. Pentru m=1 sistemul e compatibil nedeterminat. Pentru m=-2, rangul matricei sistemului e 2, rangul matricei extinse e 3. Incompatibil.$
Grila 29. $Sa se calculeze suma S = C(n, 1) + 2 C(n, 2) + 3 C(n, 3) + ... + n*C(n, n).$
- A) $2^n$
- B) $n * 2^(n-1)$
- C) $n * 2^n$
- D) $(n+1) * 2^n$
- E) $n^2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$S este derivata lui (1+x)^n in punctul x=1. f(x)=(1+x)^n, f'(x)=n(1+x)^(n-1). f'(1) = n * 2^(n-1).$
Grila 30. $Fie f(x) = x^2 * ln(x). Punctul de minim local al functiei este:$
- A) $1$
- B) $e$
- C) $1/sqrt(e)$
- D) $sqrt(e)$
- E) $1/e$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$f'(x) = 2x*ln(x) + x = x(2ln(x) + 1). f'(x)=0 => ln(x) = -1/2 => x = e^(-1/2) = 1/sqrt(e).$
Grila 31. $Daca intr-o progresie aritmetica a(3) + a(9) = 10, atunci suma primelor 11 termeni este:$
- A) $50$
- B) $55$
- C) $60$
- D) $110$
- E) $100$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$a(3) + a(9) = a(1) + 2r + a(1) + 8r = 2a(1) + 10r = 10. S11 = 11/2 * (2a(1) + 10r) = 11/2 * 10 = 55.$
Grila 32. $Multimea valorilor lui m pentru care functia f(x) = (m-1)x^2 + 2mx + 1 este convexa pe R este:$
- A) $m > 1$
- B) $m < 1$
- C) $m >= 1$
- D) $m > 0$
- E) $m < 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$O functie de gradul II este convexa daca f''(x) > 0, ceea ce inseamna coeficientul lui x^2 trebuie sa fie pozitiv: m-1 > 0 => m > 1.$
Grila 33. $Sa se determine restul impartirii polinomului P(X) = X^100 + X^50 + 1 la X^2 - 1.$
- A) $3$
- B) $X+2$
- C) $2X+1$
- D) $X-1$
- E) $0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Restul este de forma aX+b. P(1) = 3 = a+b. P(-1) = 3 = -a+b. Rezulta b=3, a=0. Restul este 3.$
Grila 34. $Valoarea expresiei E = log2(3) * log3(4) * log4(5) * ... * log127(128) este:$
- A) $1$
- B) $7$
- C) $64$
- D) $127$
- E) $2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind formula schimbarii bazei log_a(b) = ln b / ln a, toti termenii se anuleaza exceptand ln 128 / ln 2 = log2(128) = 7.$
Grila 35. $Asimptota spre infinit a functiei f(x) = sqrt(x^2 + 2x + 4) este:$
- A) $y = x$
- B) $y = x + 1$
- C) $y = x + 2$
- D) $Nu are$
- E) $y = x - 1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$m = lim f(x)/x = 1. n = lim (f(x) - x) = lim (2x+4)/(sqrt(x^2+2x+4)+x) = 2/2 = 1. Deci y = x + 1.$
Grila 36. $Numarul modulelor distincte ale unui numar complex z care verifica z^2 + |z| = 0 este:$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $4$
- E) $0$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Trecem la modul: |z^2| = |- |z|| => |z|^2 = |z|. Deci |z|=0 sau |z|=1. Exista 2 valori posibile pentru modul.$
Grila 37. $Fie f(x) = integral de la 0 la x din e^(t^2) dt. Atunci f''(0) este:$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $e$
- E) $1/2$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$f'(x) = e^(x^2). f''(x) = 2x * e^(x^2). f''(0) = 0.$
Grila 38. $Daca x, y, z sunt in progresie geometrica si x+y+z=13, x^2+y^2+z^2=91, atunci ratia q poate fi:$
- A) $2$
- B) $3$
- C) $1/2$
- D) $4$
- E) $1/4$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$y^2 = xz. Din prima: x+z = 13-y. (x+z)^2 = (13-y)^2 => x^2+z^2+2xz = 169-26y+y^2. Substituind x^2+z^2 = 91-y^2 si xz=y^2, obtinem y=3. Atunci x+z=10 si xz=9. x, z sunt 1 si 9. q = 3.$
Grila 39. $Pe multimea Z se defineste legea x * y = x + y - 3. Sa se determine simetricul lui 5 in raport cu aceasta lege.$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $4$
- E) $0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Elementul neutru e = 3. x * x' = e => 5 + x' - 3 = 3 => x' = 1.$
Grila 40. $Numarul submultimilor cu 3 elemente ale multimii {1, 2, ..., 10} care contin elementul 7 este:$
- A) $120$
- B) $36$
- C) $45$
- D) $84$
- E) $10$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Daca 7 este fixat, ramane sa alegem inca 2 elemente din cele 9 ramase. Combinari de 9 luate cate 2 = (9*8)/2 = 36.$
Grila 41. $Aflati asimptota orizontala spre +infinit a functiei f(x) = (2x + 1)/(x - 1).$
- A) $y = 1$
- B) $y = 0$
- C) $y = 2$
- D) $x = 1$
- E) $Nu are$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Limita la infinit este 2/1 = 2, deci y=2 este asimptota orizontala.$
Grila 42. $Se considera matricea A = [[1, 1], [0, 1]]. Sa se calculeze A^n, unde n este un numar natural nenul.$
- A) $[[1, n], [0, 1]]$
- B) $[[1, 1], [0, 1]]$
- C) $[[n, n], [0, n]]$
- D) $[[1, 0], [n, 1]]$
- E) $[[1, 2n], [0, 1]]$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Prin inductie matematica se demonstreaza ca elementul a12 devine suma ratiei 1 de n ori, restul ramanand neschimbate.$
Grila 43. $Valoarea determinantului D = [[1, 1, 1], [a, b, c], [a^2, b^2, c^2]] este:$
- A) $(a-b)(b-c)(c-a)$
- B) $(b-a)(c-b)(c-a)$
- C) $(a+b)(b+c)(c+a)$
- D) $0$
- E) $abc$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Acesta este determinantul de tip Vandermonde, a carui valoare este produsul diferentelor argumentelor.$
Grila 44. $Fie f: R -> R, f(x) = x^3 + 3x^2 + 4x + 5. Calculati f'(1).$
- A) $13$
- B) $10$
- C) $12$
- D) $9$
- E) $15$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$f'(x) = 3x^2 + 6x + 4. Evaluat in x=1: 3(1)^2 + 6(1) + 4 = 13.$
Grila 45. $Calculati limita cand x tinde la infinit din (x^2 + 1) / (2x^2 - x).$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $1/2$
- D) $infinit$
- E) $2$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Limita unui raport de polinoame de acelasi grad la infinit este raportul coeficientilor dominanti: 1/2.$
Grila 46. $Se considera sistemul: x + y = 3, 2x + my = 6. Pentru ce valoare a lui m sistemul este compatibil nedeterminat?$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $0$
- D) $-2$
- E) $3$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Pentru m=2, a doua ecuatie este dublul primei, deci rangul matricei sistemului este egal cu rangul matricei extinse (1), mai mic decat nr. de necunoscute.$
Grila 47. $Calculati integrala de la 0 la 1 din (3x^2 + 2x + 1) dx.$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $4$
- E) $5$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Primitiva este x^3 + x^2 + x. Evaluata de la 0 la 1: (1+1+1) - 0 = 3.$
Grila 48. $Valoarea sumei S = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n + ... este:$
- A) $1.5$
- B) $2$
- C) $infinit$
- D) $3$
- E) $1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Suma unei progresii geometrice infinite cu |q|<1: S = a1 / (1-q) = 1 / (1 - 0.5) = 2.$
Grila 49. $Daca A si B sunt matrice patratice de ordin n, atunci regula de calcul (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 este adevarata daca si numai daca:$
- A) $A = B$
- B) $A = I_n$
- C) $AB = BA$
- D) $det(A) = det(B)$
- E) $Intotdeauna$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$In general (A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2. Egalitatea ceruta are loc doar daca AB = BA.$
Grila 50. $Fie z = 1 + i. Sa se calculeze z^4.$
- A) $4$
- B) $-4$
- C) $4i$
- D) $-4i$
- E) $2i$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$z^2 = (1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i. Atunci z^4 = (2i)^2 = 4i^2 = -4.$

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (ECONOMIE) pentru Artifex

Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Grilele Matematică (ECONOMIE) Artifex sunt gratuite?

Da. Toate grilele de pe grileadmitere.ro sunt gratuite și nelimitate, cu răspunsuri și explicații pas cu pas.

Sunt acestea subiectele oficiale de admitere Artifex?

Nu. Sunt întrebări de antrenament construite după structura și capitolele examenului. Pentru subiectele oficiale consultă arhiva de subiecte și site-ul universității.

Câte grile sunt în acest set?

Setul conține 200 grile la Matematică (ECONOMIE), iar testul interactiv îți servește 30 de întrebări pe sesiune. Se adaugă grile noi zilnic.

Alte seturi de grile recomandate

URL: grileadmitere.ro/quiz/artifex-economie-mate