Pentru matricea A = 2, 8, 6, 5, determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

det(A) = -38, deci A este inversabilă

det(A) = -37, deci A este inversabilă

Grile Matematică (NAV) UMC — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (NAV) pentru UMC, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (NAV) UMC cu răspunsuri și explicații

Grila 1. $Se consideră f(x)=7x²+5x+6. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $34/3$
- B) $21/2$
- C) $71/6$
- D) $65/6$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 2. $Se consideră f(x)=9x²+5x+6. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $12$
- B) $23/2$
- C) $67/6$
- D) $25/2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 3. $Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 3\cdotsin x = 3\cdotsin 60°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $2 soluții$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.$
Grila 4. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 19x + 88 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $6$
- D) $3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 8 și 11, deci |8-11|=3.$
Grila 5. $Se consideră f(x)=5x²+5x+3. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $43/6$
- B) $23/3$
- C) $41/6$
- D) $49/6$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 6. $Pentru matricea A = [[2, 8], [6, 5]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -37, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = -38, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 58$
- D) $det(A) = 38$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 7. $Dintr-o urnă cu 6 bile albe și 4 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $3/5$
- B) $9/25$
- C) $1/3$
- D) $2/15$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 8. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 4\cdotsin x = 4\cdotsin 45°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $3 soluții$
- D) $2 soluții$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$
Grila 9. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 14x + 40 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $6$
- B) $7$
- C) $8$
- D) $9$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 4 și 10, deci |4-10|=6.$
Grila 10. $Se consideră f(x)=3x²+2x+4. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $13/2$
- B) $6$
- C) $17/3$
- D) $7$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 11. $Pentru matricea A = [[7, 4], [5, 3]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = 2, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 41$
- C) $det(A) = 1, deci A este inversabilă$
- D) $det(A) = -1$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 12. $Dintr-o urnă cu 13 bile albe și 2 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $13/15$
- B) $169/225$
- C) $13/105$
- D) $26/35$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 13. $Se consideră f(x)=4x²+5x+6. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $31/3$
- B) $59/6$
- C) $19/2$
- D) $65/6$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 14. $Pentru matricea A = [[3, 6], [9, 2]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -47, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 60$
- C) $det(A) = -48, deci A este inversabilă$
- D) $det(A) = 48$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 15. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 6 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/11$
- B) $25/121$
- C) $1/11$
- D) $2/11$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 16. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1\cdotsin x = 1\cdotsin 45°?$
- A) $2 soluții$
- B) $0 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$
Grila 17. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 20x + 91 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $7$
- B) $6$
- C) $8$
- D) $9$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 7 și 13, deci |7-13|=6.$
Grila 18. $Se consideră f(x)=9x²+2x+1. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $11/2$
- B) $14/3$
- C) $5$
- D) $6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 19. $Pentru matricea A = [[8, 2], [8, 9]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = 57, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 88$
- C) $det(A) = -56$
- D) $det(A) = 56, deci A este inversabilă$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 20. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 3 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/14$
- B) $5/8$
- C) $25/64$
- D) $5/28$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 21. $Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2\cdotsin x = 2\cdotsin 30°?$
- A) $0 soluții$
- B) $2 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.$
Grila 22. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 15x + 36 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $10$
- B) $11$
- C) $9$
- D) $12$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 3 și 12, deci |3-12|=9.$
Grila 23. $Se consideră f(x)=7x²+8x+2. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $53/6$
- B) $8$
- C) $28/3$
- D) $25/3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 24. $Pentru matricea A = [[5, 5], [7, 7]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = 0, deci A este neinversabilă$
- B) $det(A) = 1, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 70$
- D) $det(A) = 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 25. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 8 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/13$
- B) $5/39$
- C) $25/169$
- D) $5/78$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 26. $Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1\cdotsin x = 1\cdotsin 30°?$
- A) $2 soluții$
- B) $0 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.$
Grila 27. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 18x + 81 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $1$
- B) $0$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 9 și 9, deci |9-9|=0.$
Grila 28. $Se consideră f(x)=8x²+8x+5. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $73/6$
- B) $34/3$
- C) $35/3$
- D) $38/3$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 29. $Pentru matricea A = [[4, 7], [4, 1]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -23, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 32$
- C) $det(A) = 24$
- D) $det(A) = -24, deci A este inversabilă$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 30. $Dintr-o urnă cu 3 bile albe și 9 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $1/22$
- B) $1/4$
- C) $1/16$
- D) $1/22$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 31. $Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2\cdotsin x = 2\cdotsin 60°?$
- A) $0 soluții$
- B) $2 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.$
Grila 32. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 13x + 40 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $3$
- D) $6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 5 și 8, deci |5-8|=3.$
Grila 33. $Se consideră f(x)=6x²+5x+6. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $11$
- B) $61/6$
- C) $23/2$
- D) $21/2$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 34. $Se consideră f(x)=5x²+2x+4. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $43/6$
- B) $19/3$
- C) $23/3$
- D) $20/3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 35. $Pentru matricea A = [[1, 3], [3, 8]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -1, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 0, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 17$
- D) $det(A) = 1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 36. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 4 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/9$
- B) $5/18$
- C) $25/81$
- D) $5/36$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 37. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 3\cdotsin x = 3\cdotsin 45°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $2 soluții$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$
Grila 38. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 17x + 70 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $6$
- D) $3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 10 și 7, deci |10-7|=3.$
Grila 39. $Se consideră f(x)=4x²+2x+1. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $10/3$
- B) $23/6$
- C) $3$
- D) $13/3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 40. $Pentru matricea A = [[6, 6], [10, 6]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -23, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = -24, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 96$
- D) $det(A) = 24$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 41. $Dintr-o urnă cu 7 bile albe și 7 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $1/2$
- B) $1/4$
- C) $3/13$
- D) $1/13$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 42. $Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 4\cdotsin x = 4\cdotsin 30°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $3 soluții$
- D) $2 soluții$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.$
Grila 43. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 12x + 36 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 6 și 6, deci |6-6|=0.$
Grila 44. $Se consideră f(x)=9x²+8x+2. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $19/2$
- B) $9$
- C) $26/3$
- D) $10$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 45. $Pentru matricea A = [[3, 2], [9, 4]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -5, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 30$
- C) $det(A) = -6, deci A este inversabilă$
- D) $det(A) = 6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 46. $Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1\cdotsin x = 1\cdotsin 60°?$
- A) $2 soluții$
- B) $0 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.$
Grila 47. $Pentru examenul la Navigație și Inginerie Navală, ecuația x² - 7x + 10 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $3$
- C) $5$
- D) $6$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 2 și 5, deci |2-5|=3.$
Grila 48. $Se consideră f(x)=7x²+5x+3. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $25/3$
- B) $15/2$
- C) $47/6$
- D) $53/6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 49. $Pentru matricea A = [[8, 5], [8, 2]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -23, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 56$
- C) $det(A) = 24$
- D) $det(A) = -24, deci A este inversabilă$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 50. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2\cdotsin x = 2\cdotsin 45°?$
- A) $0 soluții$
- B) $2 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (NAV) pentru UMC

Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Grilele Matematică (NAV) UMC sunt gratuite?

Da. Toate grilele de pe grileadmitere.ro sunt gratuite și nelimitate, cu răspunsuri și explicații pas cu pas.

Sunt acestea subiectele oficiale de admitere UMC?

Nu. Sunt întrebări de antrenament construite după structura și capitolele examenului. Pentru subiectele oficiale consultă arhiva de subiecte și site-ul universității.

Câte grile sunt în acest set?

Setul conține 200 grile la Matematică (NAV), iar testul interactiv îți servește 30 de întrebări pe sesiune. Se adaugă grile noi zilnic.

Alte seturi de grile recomandate

URL: grileadmitere.ro/quiz/umc-nav-mate