Grile Matematică (INFO) UAV — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (INFO) pentru UAV, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (INFO) UAV cu răspunsuri și explicații

Grila 1. $Să se determine mulțimea primitivelor funcției f(x) = e^x + x.$
- A) $e^x + x² + C$
- B) $e^x + x²/2 + C$
- C) $xe^x + C$
- D) $e^x + 1 + C$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$\int(e^x + x) dx = \inte^x dx + \intx dx = e^x + x²/2 + C.$
Grila 2. $Să se determine aria triunghiului format de punctele A(0,0), B(4,0) și C(0,3).$
- A) $12$
- B) $6$
- C) $7$
- D) $5$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Este un triunghi dreptunghic cu catetele de lungime 4 și 3. Aria = (b * h) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6.$
Grila 3. $Să se calculeze lim (n -> \infty) (n² + n) / (2n² - 1).$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $1/2$
- D) $\infty$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Fiind raport de polinoame de grad egal, limita este raportul coeficienților dominanți: 1/2.$
Grila 4. $În sistemul (Z_6, +, *), să se calculeze produsul elementelor inverse față de înmulțire.$
- A) $1$
- B) $5$
- C) $0$
- D) $Nu există elemente inverse$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$În Z_6, elementele inversabile sunt cele prime cu 6, adică {1, 5}. 1 * 5 = 5.$
Grila 5. $Dacă f(x) = x² - 3x + 2, să se calculeze f(f(1)).$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $-1$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$f(1) = 1 - 3 + 2 = 0. f(f(1)) = f(0) = 0² - 3(0) + 2 = 2.$
Grila 6. $Care este panta tangentei la graficul funcției f(x) = x³ în punctul x = 2?$
- A) $4$
- B) $8$
- C) $12$
- D) $6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Panta tangentei este f'(2). f'(x) = 3x², deci f'(2) = 3 * 4 = 12.$
Grila 7. $Fie f:R -> R, f(x) = (x²+ax+b)e^x. Să se determine constantele a și b pentru care f(0)=1 și f'(0)=1.$
- A) $a=0, b=1$
- B) $a=1, b=0$
- C) $a=1, b=1$
- D) $a=2, b=1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$f(0)=b=1. f'(x)=(2x+a)e^x + (x²+ax+b)e^x. f'(0)=a+b=1. Rezultă b=1 și a=0.$
Grila 8. $Să se rezolve în R inecuația: log_2(x² - 1) < 3.$
- A) $x \in (-3, 3)$
- B) $x \in (-3, -1) \cup (1, 3)$
- C) $x \in (1, 3]$
- D) $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Condiții: x²-1 > 0 => x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty). Inecuația devine x²-1 < 2³=8 => x² < 9 => x \in (-3, 3). Intersecția dă b.$
Grila 9. $Se consideră matricea A = [[1, 2], [0, 1]]. Să se calculeze Aⁿ, unde n \in N*.$
- A) $[[1, 2ⁿ], [0, 1]]$
- B) $[[1, 2n], [0, 1]]$
- C) $[[n, 2n], [0, n]]$
- D) $[[1, n²], [0, 1]]$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se observă prin inducție că elementul a12 devine suma aritmetică a rației 2, deci 2n.$
Grila 10. $Să se determine valoarea integralei definite I = \int₀¹ (x² + 1) / (x + 1) dx.$
- A) $ln 2$
- B) $1/2 + 2 ln 2$
- C) $2 ln 2 - 1/2$
- D) $π/4$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se face împărțirea polinoamelor: (x²+1)/(x+1) = x - 1 + 2/(x+1). Integrând obținem [x²/2 - x + 2ln|x+1|] de la 0 la 1.$
Grila 11. $Să se determine numărul rădăcinilor reale ale ecuației x³ - 3x + 1 = 0.$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $0$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Studiul variației funcției f(x)=x³-3x+1: f'(x)=3(x-1)(x+1). Extremele sunt f(-1)=3 și f(1)=-1. Deoarece semnul se schimbă de 3 ori, avem 3 rădăcini reale.$
Grila 12. $Să se calculeze limita: L = lim (x -> 0) (sin 5x - sin 3x) / x.$
- A) $2$
- B) $8$
- C) $15$
- D) $0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Folosind limitele remarcabile sau regula lui L'Hospital: lim (5 cos 5x - 3 cos 3x) / 1 = 5 - 3 = 2.$
Grila 13. $Fie G = (1, \infty) o structură de grup cu legea x * y = xy - x - y + 2. Să se determine elementul neutru.$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $e$
- D) $0$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$x * e = x => xe - x - e + 2 = x => e(x-1) = 2x - 2 => e(x-1) = 2(x-1). Deci e=2.$
Grila 14. $Să se determine m \in R astfel încât ecuația x² - (m+1)x + m = 0 să aibă rădăcini egale.$
- A) $m=0$
- B) $m=1$
- C) $m=-1$
- D) $m=2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Condiția pentru rădăcini egale este Δ = 0. Δ = (m+1)² - 4m = m² - 2m + 1 = (m-1)². Δ=0 implică m=1.$
Grila 15. $Care este modulul numărului complex z = (1 + i) / (1 - i)?$
- A) $0$
- B) $\sqrt2$
- C) $1$
- D) $2$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$|z| = |1+i| / |1-i| = \sqrt2 / \sqrt2 = 1.$
Grila 16. $Să se calculeze suma S = Σ (k=1 la n) (2k - 1).$
- A) $n(n+1)/2$
- B) $n²$
- C) $n² - 1$
- D) $2n$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Suma primelor n numere impare este o progresie aritmetică cu a1=1, r=2. S = n(1 + 2n - 1)/2 = n².$
Grila 17. $Să se calculeze derivata funcției f(x) = ln(x² + 1) în punctul x = 1.$
- A) $1/2$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $ln 2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$f'(x) = 2x / (x² + 1). f'(1) = 2(1) / (1² + 1) = 2/2 = 1.$
Grila 18. $Fie f:R -> R, f(x) = x³ + x. Să se calculeze (f⁻¹)'(2).$
- A) $1/2$
- B) $1/4$
- C) $1$
- D) $2$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$f(1)=2, deci f⁻¹(2)=1. (f⁻¹)'(2) = 1 / f'(f⁻¹(2)) = 1 / f'(1). f'(x)=3x²+1, f'(1)=4. Rezultatul este 1/4.$
Grila 19. $Să se determine volumul corpului obținut prin rotirea graficului funcției f:[0, 1] -> R, f(x) = x în jurul axei Ox.$
- A) $π$
- B) $π/2$
- C) $π/3$
- D) $2π/3$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$V = π \int₀¹ f²(x) dx = π \int₀¹ x² dx = π [x³/3]₀¹ = π/3.$
Grila 20. $Câte submulțimi cu 3 elemente are o mulțime cu 5 elemente?$
- A) $10$
- B) $20$
- C) $15$
- D) $60$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Numărul submulțimilor este dat de combinări C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10.$
Grila 21. $Să se determine asimptota spre +\infty a funcției f(x) = (2x² + 1) / (x - 1).$
- A) $y = 2x$
- B) $y = 2x + 2$
- C) $y = 2$
- D) $x = 1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$m = lim f(x)/x = 2. n = lim (f(x) - mx) = lim (2x²+1 - 2x²+2x)/(x-1) = 2. Asimptota oblică este y = 2x + 2.$
Grila 22. $Să se rezolve ecuația cos x = 1/2 în intervalul [0, π].$
- A) $π/6$
- B) $π/3$
- C) $2π/3$
- D) $π/4$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Valoarea standard pentru care cosinusul este 1/2 în primul cadran este π/3 (60 grade).$
Grila 23. $Fie f(x) = det([[x, 1], [1, x]]). Să se rezolve f(x) = 0.$
- A) $x = 0$
- B) $x \in {-1, 1}$
- C) $x = 1$
- D) $x \in \emptyset$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$f(x) = x² - 1. x² - 1 = 0 => x² = 1 => x = \pm1.$
Grila 24. $Să se calculeze rația unei progresii geometrice cu b2 = 6 și b5 = 48.$
- A) $2$
- B) $3$
- C) $4$
- D) $\sqrt2$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$b5 = b2 * q³. 48 = 6 * q³ => q³ = 8 => q = 2.$
Grila 25. $Să se determine valoarea lui sin(2x) dacă sin x = 3/5 și x \in (0, π/2).$
- A) $6/5$
- B) $12/25$
- C) $24/25$
- D) $4/5$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$cos x = \sqrt(1 - sin²x) = 4/5. sin(2x) = 2 sin x cos x = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25.$
Grila 26. $Să se determine aria triunghiului cu vârfurile A(0,0), B(4,0) și C(0,3).$
- A) $12$
- B) $6$
- C) $5$
- D) $7$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Triunghiul este dreptunghic cu catetele de lungime 4 și 3. Aria = (cateta1 * cateta2) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6.$
Grila 27. $Fie f: R -> R, f(x) = (x² + ax + b) * e^x. Să se determine constantele reale a și b astfel încât f'(x) = (x² + 4x + 3) * e^x.$
- A) $a=2, b=1$
- B) $a=1, b=2$
- C) $a=3, b=1$
- D) $a=2, b=3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Calculând derivata, f'(x) = e^x[x² + x(a+2) + (a+b)]. Egalând coeficienții, a+2=4 și a+b=3 rezultă a=2 și b=1.$
Grila 28. $Să se calculeze valoarea determinantului D = |1 1 1; a b c; a² b² c²| dacă a, b, c sunt rădăcinile ecuației x³ - 2x² + 3x - 1 = 0.$
- A) $2$
- B) $\sqrt(5)$
- C) $\pm\sqrt(5)$
- D) $Nu poate fi determinat unic$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Determinantul Vandermonde este (b-a)(c-b)(c-a). Pătratul său este legat de discriminantul ecuației, care se calculează folosind relațiile lui Viète.$
Grila 29. $Fie matricea A = [[1, 1], [0, 1]]. Să se determine Aⁿ pentru n \in N*.$
- A) $[[1, n], [0, 1]]$
- B) $[[1, 1], [0, 1]]$
- C) $[[1, n²], [0, 1]]$
- D) $[[n, n], [0, n]]$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Prin inducție matematică, se observă că puterea n a unei matrici triunghiulare unitare adună elementul liber de pe poziția (1,2).$
Grila 30. $Să se calculeze integrala I = \int (0 la π/2) sin³(x) dx.$
- A) $1/3$
- B) $2/3$
- C) $1/2$
- D) $π/4$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind formula sin³(x) = sin(x)(1 - cos²(x)) și substituția u = cos(x), integrala devine \int (0 la 1) (1-u²) du = 2/3.$
Grila 31. $Se consideră legea de compoziție x * y = xy - 3x - 3y + 12. Să se determine elementul neutru al acestei legi.$
- A) $3$
- B) $4$
- C) $0$
- D) $1$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Condiția x * e = x implică x(e-3) - 3e + 12 = x. Rezultă e-3=1 deci e=4.$
Grila 32. $Să se determine valoarea limitei L = lim (x->0) (sin(5x) / tg(2x)).$
- A) $1$
- B) $5/2$
- C) $0$
- D) $\infty$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind limitele fundamentale lim (u->0) sin(u)/u = 1 și lim (u->0) tg(u)/u = 1, obținem (5x/2x) = 5/2.$
Grila 33. $Pentru ce valori ale parametrului m ecuația x² + (m-1)x + m + 2 = 0 are rădăcini reale egale?$
- A) $m \in {-1, 7}$
- B) $m \in {1, -7}$
- C) $m \in {2, 3}$
- D) $m \in {-1, 9}$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Condiția pentru rădăcini egale este Δ = 0. (m-1)² - 4(m+2) = m² - 6m - 7 = 0, având soluțiile -1 și 7.$
Grila 34. $Să se determine numărul soluțiilor întregi ale inecuației x² - 4x - 5 \leq 0.$
- A) $5$
- B) $6$
- C) $7$
- D) $8$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile ecuației atașate sunt -1 și 5. Intervalul de soluții este [-1, 5], care conține numerele {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, adică 7 soluții.$
Grila 35. $Fie f(x) = x³ - 3x + 2. Să se determine numărul punctelor de extrem local ale funcției f.$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$f'(x) = 3x² - 3. Rădăcinile derivatei sunt x = \pm1. Deoarece derivata își schimbă semnul în ambele puncte, funcția are 2 puncte de extrem.$
Grila 36. $Care este rația unei progresii aritmetice în care a₁ = 3 și a₇ = 27?$
- A) $3$
- B) $4$
- C) $5$
- D) $6$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind formula aₙ = a₁ + (n-1)r, avem 27 = 3 + 6r, de unde 24 = 6r, deci r = 4.$
Grila 37. $Să se calculeze partea reală a numărului complex z = (1 + i)¹⁰.$
- A) $0$
- B) $32$
- C) $1024$
- D) $-32$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$z = ( (1+i)² )⁵ = (2i)⁵ = 32i⁵ = 32i. Partea reală este 0.$
Grila 38. $Fie G = (3, \infty) și operația x * y = xy - 3x - 3y + 12. Să se determine simetricul elementului x = 4 în raport cu această lege.$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $6$
- D) $3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Elementul neutru este e=4. Simetricul lui 4 verifică 4 * x' = 4, ceea ce duce la 4x' - 12 - 3x' + 12 = 4, deci x' = 4.$
Grila 39. $Valoarea sumei S = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2ⁿ + ... este:$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $1.5$
- D) $\infty$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Este o progresie geometrică infinită cu b₁=1 și q=1/2. Suma este S = b₁ / (1 - q) = 1 / (1/2) = 2.$
Grila 40. $Să se determine m \in R astfel încât funcția f(x) = x² - mx + 1 să fie strict descrescătoare pe intervalul (-\infty, 2].$
- A) $m \geq 4$
- B) $m \leq 4$
- C) $m = 2$
- D) $m > 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Vârful parabolei este la x = m/2. Funcția este descrescătoare pe (-\infty, m/2]. Condiția este m/2 \geq 2, deci m \geq 4.$
Grila 41. $Să se rezolve ecuația log₂(x) + log₂(x-2) = 3.$
- A) $x = 4$
- B) $x = -2$
- C) $x \in {4, -2}$
- D) $x = 2$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$log₂(x(x-2)) = 3 => x² - 2x = 8 => x² - 2x - 8 = 0. Soluțiile sunt 4 și -2, dar x > 2 din domeniul de existență, deci rămâne x=4.$
Grila 42. $Fie f(x) = \int (1 la x) (ln t) dt. Să se calculeze f'(e).$
- A) $1$
- B) $0$
- C) $e$
- D) $1/e$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Conform teoremei fundamentale a calculului integral, f'(x) = ln x. Atunci f'(e) = ln e = 1.$
Grila 43. $Să se determine a \in R astfel încât sistemul {ax + y = 1, x + ay = 1} să fie incompatibil.$
- A) $a = 1$
- B) $a = -1$
- C) $a = 0$
- D) $a \in {1, -1}$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Determinantul sistemuului este a² - 1. Pentru a=1 avem sistem compatibil nedeterminat. Pentru a=-1 avem x-y=1 și -x+y=1 (adunate dau 0=2), deci incompatibil.$
Grila 44. $Valoarea limitei lim (n->\infty) ( (n + 2) / (n + 1) )ⁿ este:$
- A) $1$
- B) $e$
- C) $e²$
- D) $\sqrte$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Limita este de forma 1^\infty. Se scrie ca lim [1 + 1/(n+1)]ⁿ = e^lim(n/(n+1)) = e¹ = e.$
Grila 45. $Care este panta dreptei perpendiculare pe dreapta de ecuație y = 2x + 5?$
- A) $2$
- B) $-2$
- C) $1/2$
- D) $-1/2$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Produsul pantelor a două drepte perpendiculare este -1. m₁ = 2, deci m₂ = -1/2.$
Grila 46. $Fie polinomul P(X) = X³ - 2X² + X - 2. Să se determine restul împărțirii lui P la (X - 2).$
- A) $0$
- B) $2$
- C) $-2$
- D) $4$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Restul este egal cu P(2). P(2) = 2³ - 2(2²) + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0.$
Grila 47. $Să se calculeze cos(2x) dacă sin(x) = 1/3.$
- A) $2/3$
- B) $7/9$
- C) $1/9$
- D) $8/9$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Folosind formula cos(2x) = 1 - 2sin²(x), obținem cos(2x) = 1 - 2(1/9) = 1 - 2/9 = 7/9.$
Grila 48. $Se consideră funcția f(x) = \sqrt(x² + 1). Derivata f'(x) este:$
- A) $1 / (2\sqrt(x² + 1))$
- B) $x / \sqrt(x² + 1)$
- C) $2x / \sqrt(x² + 1)$
- D) $x / (2\sqrt(x² + 1))$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Derivata funcției compuse \sqrt(u) este u' / (2\sqrtu). Aici u = x² + 1, u' = 2x, deci f'(x) = 2x / (2\sqrt(x² + 1)) = x / \sqrt(x² + 1).$
Grila 49. $Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin(x) = 1 pe intervalul [0, 4π].$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $4$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Soluția generală este x = π/2 + 2kπ. Pentru k=0 avem π/2, pentru k=1 avem 5π/2. Următoarea depășește 4π.$
Grila 50. $Valoarea sumei S = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n + ... este:$
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $infinit$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Este o serie geometrică cu primul termen a=1 și rația q=1/2. Suma este a / (1-q) = 1 / (1 - 1/2) = 2.$

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (INFO) pentru UAV

Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Grilele Matematică (INFO) UAV sunt gratuite?

Da. Toate grilele de pe grileadmitere.ro sunt gratuite și nelimitate, cu răspunsuri și explicații pas cu pas.

Sunt acestea subiectele oficiale de admitere UAV?

Nu. Sunt întrebări de antrenament construite după structura și capitolele examenului. Pentru subiectele oficiale consultă arhiva de subiecte și site-ul universității.

Câte grile sunt în acest set?

Setul conține 200 grile la Matematică (INFO), iar testul interactiv îți servește 30 de întrebări pe sesiune. Se adaugă grile noi zilnic.

Alte seturi de grile recomandate

URL: grileadmitere.ro/quiz/uav-info-mate