Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2021 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii, sesiunea specială, varianta 4. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.
Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.
Subiectul I (20 de puncte)
Răspunsuri: 1 – d, 2 – b, 3 – a, 4 – d, 5 – c (câte 4 puncte).
1. Expresia C/C++ pentru fracția dată → d. ((x+y)/5+(x-y)/2)/(x+2)
Numărătorul este , iar numitorul . Ambele trebuie puse între paranteze. Varianta a nu grupează x+y și x-y, b împarte la (x+2) doar al doilea termen, iar c împarte doar la x și apoi adună 2.
2. Șirurile pe care se poate aplica direct căutarea binară → b. doar S3
Căutarea binară cere un șir ordonat (crescător sau descrescător). S1 (2, 22, 25, 23, 24) și S2 (1, 8, 9, 6) nu sunt ordonate; S3 (9, 5, 4, 1) este ordonat descrescător ✔.
3. Ultimul număr ≥ 2021 → a. if(x>=2021) m=x;
La fiecare număr care îndeplinește condiția, m primește acea valoare, deci la final m este ultimul astfel de număr; dacă nu există, m rămâne 0.
- c. cu
else m=0ar șterge valoarea găsită la primul număr mai mic. Greșit. - b. și d. modifică x, nu m. Greșit.
4. Expresie mereu adevărată → d. ceil(x)+1==ceil(x+1)
Adunarea unui întreg nu schimbă partea fracționară, deci pentru orice x real. Celelalte egalități sunt mereu false (de exemplu, a compară două numere care diferă prin 2).
5. Suma divizorilor → c. i+n/i
Divizorii vin în perechi (i, n/i) cu . Bucla merge cât timp i*i < n și adaugă ambii divizori ai perechii: i + n/i. Dacă n este pătrat perfect, divizorul se adaugă separat, o singură dată, după buclă.
Subiectul al II-lea (40 de puncte)
1. Algoritmul în pseudocod
Se afișează numerele i de la 1 la n divizibile cu exact unul dintre x și y; dacă nu există, se afișează 0.
a) Pentru 15, 3, 4 → 3 4 6 8 9 15
Multiplii lui 3: 3, 6, 9, 12, 15; multiplii lui 4: 4, 8, 12. 12 se divide cu amândouă, deci nu se afișează. (6p)
b) Două seturi pentru care se afișează 0
Pentru x = y, un număr se divide fie cu ambele, fie cu niciunul. Exemple: 10 2 2 și 5 5 5. (6p)
c) Programul C/C++ (10p)
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, x, y, ok = 0;
cin >> n >> x >> y;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if ((i % x == 0 && i % y != 0) || (i % x != 0 && i % y == 0))
{
cout << i << ' ';
ok = 1;
}
if (ok == 0) cout << 0;
return 0;
}d) Structura „pentru” înlocuită cu una cu test inițial (6p)
citește n, x, y (numere naturale nenule, x≤n, y≤n)
ok ← 0
i ← 1
┌cât timp i ≤ n execută
│ ┌dacă (i%x=0 și i%y≠0) sau (i%x≠0 și i%y=0) atunci
│ │ scrie i, ' '
│ │ ok ← 1
│ └■
│ i ← i + 1
└■
┌dacă ok = 0 atunci scrie 0
└■2. Elementele tabloului B → (3, 5, 8, 48, 60) (6p)
Din rezultatul interclasării (2, 3, 5, 8, 20, 27, 36, 48, 50, 60) eliminăm elementele lui A (2, 20, 27, 36, 50). Rămân 3, 5, 8, 48, 60; cum interclasarea a fost crescătoare, B este ordonat crescător (baremul acceptă și ordinea descrescătoare).
3. Datele angajatului cu venitul cel mai mare (6p)
if (venit1 > venit2) cout << venit1 << endl << an1;
else cout << venit2 << endl << an2;Veniturile sunt diferite, deci nu există caz de egalitate.
Subiectul al III-lea (30 de puncte)
1. Primele n cuburi perfecte, descrescător — pseudocod (10p)
Primele n cuburi nenule sunt ; le scriem cu b de la n în jos.
citește n (număr natural, n ≥ 1)
┌pentru b ← n, 1, −1 execută
│ scrie b*b*b, ' '
└■Pentru n = 5 → 125 64 27 8 1 ✔.
2. Multipli pe poziții pare, naturale pe poziții impare (10p)
Pe poziția pară i se află al (i/2 + 1)-lea multiplu al lui k: k*(i/2+1). Pe poziția impară i se află al (i/2 + 1)-lea număr natural, începând de la 0: i/2.
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int k, n, a[105];
cin >> k >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (i % 2 == 0) a[i] = k * (i / 2 + 1);
else a[i] = i / 2;
for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << ' ';
return 0;
}Pentru k = 5, n = 9 → 5 0 10 1 15 2 20 3 25 ✔.
3. Perechi cu aceeași ultimă cifră
a) Descrierea algoritmului (2p)
Contează doar ultima cifră. Citim șirul A și construim un vector de frecvență v, cu v[c] = câte numere din A se termină în cifra c. Apoi, pentru fiecare număr y din B, adăugăm la rezultat v[y % 10].
Eficiență: fiecare număr se citește o singură dată și se prelucrează în timp constant → timp liniar O(na + nb); memorie: un vector de 10 elemente.
b) Programul C/C++ (8p)
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("numere.in");
int na, nb, x, v[10] = {0};
long long nr = 0;
f >> na >> nb;
for (int i = 0; i < na; i++) { f >> x; v[x % 10]++; }
for (int i = 0; i < nb; i++) { f >> x; nr += v[x % 10]; }
cout << nr;
f.close();
return 0;
}Verificare pe exemplu: în A, cifra 2 apare de 3 ori (112, 112, 10012), cifra 4 de 2 ori (4, 824). În B: 52 și 6542 → 2·3 = 6, 1024 → 2; total 8 ✔.
Ce merită reținut din varianta 4
- Căutarea binară se aplică doar pe șiruri ordonate (crescător sau descrescător).
- Ultima valoare cu o proprietate: suprascrie la fiecare potrivire, fără
else. - Divizori în perechi (i, n/i) până la ; pătratul perfect se tratează separat.
- Interclasare inversă: B = rezultatul fără elementele lui A.
- Vector de frecvență pe ultima cifră pentru numărarea perechilor.