GrileAdmitere.ro
Începe gratuit
Subiect și barem BAC 2023 Informatică C/C++ (științe ale naturii)
2023
Model oficial
Rezolvare explicată

Rezolvare BAC 2023 Informatică C/C++ (științe ale naturii) — Model oficial

SubiectDescarcă
BaremDescarcă

Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2023 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii, modelul oficial publicat de CNCE. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – b, 2 – c, 3 – c, 4 – a, 5 – d (câte 4 puncte).

1. x%20==x/23 → b. {20, 41}

  • x = 20: 20%20 = 0, 20/23 = 0 → egale ✔.
  • x = 41: 41%20 = 1, 41/23 = 1 → egale ✔.

Celelalte: a. 40 → 0 și 1; c. 40 nu merge; d. 60 → 0 și 2. Greșite.

2. Liniile 5 4 3 2 1, 4 3 2 1, … → c. j=6-i;j>=1;j--

Linia i începe de la 6−i6 - i (5, 4, 3, 2, 1) și coboară până la 1.

  • a. j=1;j>=i nu afișează nimic de la linia 2 încolo (și doar 1 pe prima).
  • b. afișează 5 4 3 2 1 pe toate liniile.
  • d. linia i începe de la i: 1, apoi 2 1, … — ordinea liniilor inversată.

3. Câte elemente din B se compară cu 17 → c. 3

De la dreapta la stânga: A → 6, 9, 17, 20, 23; B → 3, 5, 14, 16, 50.

ComparațieSe adaugă
6 cu 33
6 cu 55
6 cu 146
9 cu 149
17 cu 1414
17 cu 1616
17 cu 5017

17 se compară cu 14, 16 și 50 → 3.

4. abs(x-10)<2023 → a. (−2013, 2033)

∣x−10∣<2023|x - 10| < 2023 ⇔ −2023<x−10<2023-2023 < x - 10 < 2023 ⇔ −2013<x<2033-2013 < x < 2033. Inegalitatea este strictă, deci intervalul este deschis la ambele capete.

5. Afișarea tuturor divizorilor primi → d. A: n>1, B: n

După buclă, dacă n nu s-a redus la 1, ce a rămas este un ultim factor prim mai mare decât n\sqrt{n} (de exemplu pentru 14 rămâne 7), deci trebuie afișat n.

  • a, b. p se referă la ultimul d testat, nu la factorul rămas.
  • c. n>0 este mereu adevărat și ar afișa și 1.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

Pentru fiecare x din [p, q], x se adună dacă este multiplu de m sau de n și se scade înapoi dacă este multiplu de ambele. Așadar s = suma numerelor din [p, q] divizibile cu exact unul dintre m și n.

a) Pentru 4, 3, 11, 25 → 90

  • multipli de 4: 12, 16, 20, 24;
  • multipli de 3: 12, 15, 18, 21, 24;
  • 12 și 24 sunt multipli ai ambelor → se adună și se scad.

s = 16 + 20 + 15 + 18 + 21 = 90. (6p)

b) m = 10, n = 15, p = 2 și se afișează 250

Numerele numărate sunt multiplii lui 10 sau 15 care nu sunt multipli de 30: 10, 15, 20, 40, 45, 50, 70, 75, … Sumele parțiale: 10, 25, 45, 85, 130, 180, 250 (la 70). Pentru a rămâne 250, q trebuie să includă 70, dar nu 75: q ∈ [70, 74], de exemplu 70 și 74. (câte 3p)

c) Programul C/C++ (10p)

cppcod
#include <iostream> using namespace std; int main() { int m, n, p, q, s = 0, x; cin >> m >> n >> p >> q; for (x = p; x <= q; x++) { if (x % m == 0 || x % n == 0) s = s + x; if (x % m == 0 && x % n == 0) s = s - x; } cout << s; return 0; }

d) „pentru” înlocuit cu test inițial (6p)

textcod
citește m, n, p, q (numere naturale nenule, p ≤ q) s ← 0 x ← p ┌cât timp x ≤ q execută │ ┌dacă x%m = 0 sau x%n = 0 atunci s ← s + x │ └■ │ ┌dacă x%m = 0 și x%n = 0 atunci s ← s − x │ └■ │ x ← x + 1 └■ scrie s

2. Indicativele în ordinea descrescătoare a rezultatelor (6p)

Sortăm cele trei perechi (rezultat, indicativ) prin cel mult trei interschimbări — la fiecare interschimbare mutăm și rezultatul, și indicativul:

cppcod
char i1, i2, i3, ci; int r1, r2, r3, aux; if (r1 < r2) { aux = r1; r1 = r2; r2 = aux; ci = i1; i1 = i2; i2 = ci; } if (r1 < r3) { aux = r1; r1 = r3; r3 = aux; ci = i1; i1 = i3; i3 = ci; } if (r2 < r3) { aux = r2; r2 = r3; r3 = aux; ci = i2; i2 = i3; i3 = ci; } cout << i1 << ' ' << i2 << ' ' << i3;

După primele două teste, pe prima poziție este rezultatul maxim; al treilea test ordonează ultimele două. Verificare: (A, 5), (B, 9), (C, 7) → B C A ✔.

3. Căutare binară pentru x = 21 (6p)

Tabloul (3, 7, 10, 12, 20, 23, 65), pozițiile 1..7: mijlocul 4 → 12; 21 > 12 → 5..7, mijlocul 6 → 23; 21 < 23 → poziția 5 → 20; 21 ≠ 20, stop.

Succesiunea: 12, 23, 20.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Toate cifrele din {2, 3} — pseudocod (10p)

Parcurgem cifrele; la prima cifră diferită de 2 și de 3, rezultatul devine 0. Structura cu test final tratează și n = 0 (cifra 0 → se scrie 0).

textcod
citește n (număr natural) ok ← 1 ┌repetă │ c ← n%10 │ ┌dacă c ≠ 2 și c ≠ 3 atunci ok ← 0 │ └■ │ n ← [n/10] └până când n = 0 scrie ok

Verificare: 22323 → 1; 3 → 1; 2023 → conține 0 → 0 ✔.

2. Caruselele fără tobogan vecin (10p)

Zonele sunt dispuse câte una pe rând, deci zona de pe rândul i are laturi comune doar cu zonele de pe rândurile i−1 și i+1 (dacă există). Un carusel (cod 3) convine dacă niciunul dintre vecini nu este tobogan (cod 0). Atenție la capete: rândul 1 nu are vecin deasupra, rândul n nu are dedesubt.

cppcod
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, v[101], i, gasit = 0; cin >> n; for (i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i]; for (i = 1; i <= n; i++) if (v[i] == 3) // carusel if ((i == 1 || v[i - 1] != 0) && // vecinul de deasupra (i == n || v[i + 1] != 0)) // vecinul de dedesubt { cout << i << ' '; gasit = 1; } if (!gasit) cout << "nu exista"; return 0; }

Verificare: codurile 1, 3, 2, 0, 3, 3, 1, 3 → caruselele sunt pe rândurile 2, 5, 6, 8; cel de pe rândul 5 are tobogan deasupra → se afișează 2 6 8 ✔.

3. Șir ip-ordonat

a) Descrierea algoritmului (2p)

O pereche (x, y) cu x impar este p-ordonată dacă y este impar (aceeași paritate) sau dacă y este par și x > y. Deci condiția trebuie verificată doar între numerele impare din prima jumătate și cele pare din a doua jumătate, iar ea este îndeplinită pentru toate perechile exact când cel mai mic impar din prima jumătate (i1) > cel mai mare par din a doua jumătate (p2). Inițializăm i1 = 1000001 (mai mare decât orice valoare) și p2 = −1; dacă prima jumătate nu are numere impare, i1 rămâne 1000001 și condiția e adevărată, ca în definiție.

Eficiență: fiecare număr se citește o singură dată, cu calculul unui minim și al unui maxim → timp liniar; nu memorăm șirul → memorie O(1).

b) Programul C/C++ (8p)

cppcod
#include <fstream> #include <iostream> using namespace std; int main() { ifstream f("bac.txt"); int n, i, x, i1 = 1000001, p2 = -1; f >> n; for (i = 1; i <= n; i++) // primii n termeni { f >> x; if (x % 2 == 1 && x < i1) i1 = x; // cel mai mic impar } for (i = 1; i <= n; i++) // ultimii n termeni { f >> x; if (x % 2 == 0 && x > p2) p2 = x; // cel mai mare par } if (i1 > p2) cout << "DA"; else cout << "NU"; f.close(); return 0; }

Verificare pe exemple: primul fișier: i1 = 15 (din 37, 21, 15), p2 = 14 (din 2, 14, 4) → 15 > 14 → DA ✔; al doilea: prima jumătate are doar numere pare → DA ✔.

Ce merită reținut din model

  • % și / cu același număr: încearcă fiecare variantă direct, pe numere concrete.
  • Valoarea absolută: ∣x−a∣<r|x - a| < r ⇔ a−r<x<a+ra - r < x < a + r.
  • Factori primi: după bucla până la n\sqrt{n}, dacă n>1, n este și el un factor prim.
  • Sortarea a trei valori: trei comparații-interschimbări, mutând împreună datele asociate.
  • „Pentru orice pereche”: se reduce adesea la a compara un minim cu un maxim.

Alte subiecte Informatică C/C++ (științe ale naturii) rezolvate

Reclamă