GrileAdmitere.ro
Începe gratuit
Subiect și barem BAC 2024 Informatică C/C++ (științe ale naturii)
2024
August–Septembrie
Varianta 8
Rezolvare explicată

Rezolvare BAC 2024 Informatică C/C++ (științe ale naturii) — August–Septembrie, varianta 8

SubiectDescarcă
BaremDescarcă

Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2024 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii, sesiunea august–septembrie, varianta 8. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – b, 2 – b, 3 – c, 4 – d, 5 – a (câte 4 puncte).

1. [x, y] nu conține niciun număr de două cifre → b. !(x<=99 && y>=10)

Intervalul [x, y] (cu x ≤ y) intersectează [10, 99] exact când x≤99x \le 99 și y≥10y \ge 10. Cerința este negația acestei condiții, adică exact varianta b (echivalent: x>99 || y<10).

  • a. ⇔ x<10 && y<=99 — pentru [5, 50] dă 1, dar intervalul conține 10..50. Greșit.
  • c. pentru [20, 30] dă 1. Greșit.
  • d. x>99 && y<10 este imposibil când x ≤ y. Greșit.

2. Element din A care apare într-o singură pereche → b. 16

Perechile comparate, în ordine: (3,4) → 3; (5,4) → 4; (5,7) → 5; (14,7) → 7; (14,8) → 8; (14,20) → 14; (16,20) → 16; (25,20) → 20; (25,29) → 25; (27,29) → 27.

  • 16 apare într-o singură pereche ✔.
  • 25 apare în două, 14 în trei, 5 în două.

3. sqrt(4+x)==2+floor(x/4.0) → c. 5

Pentru x = 5: 9=3\sqrt{9} = 3 și 2+⌊1,25⌋=32 + \lfloor 1{,}25 \rfloor = 3 ✔.

  • a. x = 2: 6≈2,45≠2\sqrt{6} \approx 2{,}45 \ne 2.
  • b. x = 4: 8≈2,83≠3\sqrt{8} \approx 2{,}83 \ne 3.
  • d. x = 12: 16=4≠2+3=5\sqrt{16} = 4 \ne 2 + 3 = 5.

4. r = 18 = 2024 − 2006 → d. r+2

La fiecare pas distanța dintre x și y scade cu 2, deci r trebuie să crească cu 2. Diferența 18 este pară, deci după 9 pași x = y = 2015, r = 18, iar corecția if(x!=y) r=r-1 nu se aplică. (Corecția există pentru diferențe impare.)

5. Șir crescător, fiecare valoare de două ori → a.

Se citesc 10 numere; i este indicele lui y (al doilea, al treilea, …). Șirul trebuie să fie de forma a,a,b,b,c,c,…a, a, b, b, c, c, \dots cu a<b<c<…a < b < c < \dots:

  • pentru i par, y trebuie să fie egal cu x (al doilea element al perechii) → eroare dacă x!=y;
  • pentru i impar, y începe o pereche nouă și trebuie să fie strict mai mare → eroare dacă x>=y.

Condiția de eroare este x!=y && i%2==0 || x>=y && i%2==1 — varianta a. Variantele b, c, d descriu (prin negare) exact cazurile corecte sau combinații greșite.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

Bucla elimină câte o cifră din dreapta cât timp n are cel puțin două cifre. La prima trecere, x = ultimele două cifre; la următoarele, y se suprascrie, rămânând în final cu primele două cifre. La ieșire n este prima cifră. Rezultatul: prima cifră, urmată de min(x, y) și max(x, y) (câte două cifre).

a) Pentru n = 412531 → 43141

nAcțiune
412531x = 31
41253y = 53
4125y = 25
412y = 12
41y = 41
4stop

x = 31 < y = 41 → n = (4·100 + 31)·100 + 41 = 43141. (6p)

b) Două numere din [1, 11110] pentru care se afișează 11111

Trebuie: prima cifră 1, primele două cifre 11 și ultimele două cifre 11. Variante: 111, 1111, 11011. (câte 3p)

c) Programul C/C++ (10p)

cppcod
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, x = -1, y = -1; cin >> n; while (n > 9) { if (x == -1) x = n % 100; else y = n % 100; n = n / 10; } if (x < y) n = (n * 100 + x) * 100 + y; else n = (n * 100 + y) * 100 + x; cout << n; return 0; }

d) „cât timp” înlocuit cu test final (6p)

Dacă n ≤ 9, bucla inițială nu se execută deloc, deci structura cu test final trebuie pusă într-un dacă:

textcod
citește n (număr natural nenul) x ← -1; y ← -1 ┌dacă n > 9 atunci │ ┌repetă │ │ ┌dacă x = -1 atunci x ← n%100 │ │ │altfel y ← n%100 │ │ └■ │ │ n ← [n/10] │ └până când n ≤ 9 └■ ┌dacă x < y atunci n ← (n*100+x)*100+y │altfel n ← (n*100+y)*100+x └■ scrie n

2. Tablou pentru care 16 se compară cu exact două elemente (6p)

Tabloul trebuie să fie ordonat și să conțină 2, 10 și 24. Cu 7 elemente, prima comparație e cu poziția 4, a doua cu poziția 2 sau 6. Punem 16 pe poziția 6 și un element < 16 pe poziția 4:

(2, 4, 6, 10, 12, 16, 24): 16 > 10 (poziția 4) → în 5..7 mijlocul este poziția 6 = 16 → găsit după două comparații ✔.

3. Terța muzicală (6p)

Ordinea din gamă, în notație englezească: C, D, E, F, G, A, B. Terța înseamnă că nota2 se află la două poziții după nota1. Pentru C, D, E literele sunt consecutive în alfabet, deci nota2 = nota1 + 2; pentru F și G trecem „peste” sfârșitul literelor: F → A, G → B.

cppcod
char nota1, nota2; if (nota1 == 'C' || nota1 == 'D' || nota1 == 'E') { if (nota2 == nota1 + 2) cout << "TERTA"; else cout << "NU"; } else if ((nota1 == 'F' && nota2 == 'A') || (nota1 == 'G' && nota2 == 'B')) cout << "TERTA"; else cout << "NU";

Verificare: G, B → TERTA ✔; C, E → TERTA; C, D → NU.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Număr moderat — pseudocod (10p)

Cel mai mic divizor p ≥ 2 al lui n este întotdeauna prim. Căutăm apoi q, primul număr prim mai mare decât p. n este moderat exact când n=p⋅qn = p \cdot q (de exemplu pentru 4 = 2·2 obținem q = 3 și 2·3 ≠ 4, deci 0).

textcod
citește n (număr natural nenul) ┌dacă n < 2 atunci │ scrie 0 │altfel │ p ← 2 │ ┌cât timp n%p ≠ 0 execută p ← p + 1 │ └■ │ q ← p + 1; gasit ← 0 │ ┌cât timp gasit = 0 execută │ │ prim ← 1; d ← 2 │ │ ┌cât timp d*d ≤ q și prim = 1 execută │ │ │ ┌dacă q%d = 0 atunci prim ← 0 │ │ │ └■ │ │ │ d ← d + 1 │ │ └■ │ │ ┌dacă prim = 1 atunci gasit ← 1 │ │ │altfel q ← q + 1 │ │ └■ │ └■ │ ┌dacă p*q = n atunci scrie 1 │ │altfel scrie 0 │ └■ └■

Verificare: 35 → p = 5, q = 7, 5·7 = 35 → 1 ✔; 18 → p = 2, q = 3, 6 ≠ 18 → 0 ✔; 55 → p = 5, q = 7, 35 ≠ 55 → 0 ✔; 4 → 0 ✔.

2. Tunderea gazonului (10p)

Gazonul se află pe pozițiile impare (1, 3, 5, …), florile pe cele pare. Pentru fiecare parcelă cu flori de pe poziția i, gazonul anterior (poziția i−1) trebuie să aibă cel mult vi−1v_i - 1; dacă e mai înalt, îl coborâm exact la această valoare (înălțimea maximă permisă).

cppcod
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, v[101], i; cin >> n; for (i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i]; for (i = 2; i <= n; i += 2) // pozițiile pare: flori if (v[i - 1] > v[i] - 1) // gazonul anterior e prea înalt v[i - 1] = v[i] - 1; for (i = 1; i <= n; i++) cout << v[i] << ' '; return 0; }

Verificare: 6 2 3 7 9 4 → perechile (6,2) → 1; (3,7) rămâne; (9,4) → 3 → 1 2 3 7 3 4 ✔.

3. Termenii șirului ≤ y, descrescător

a) Descrierea algoritmului (2p)

Din relația fn=3fn−1−2fn−2f_n = 3f_{n-1} - 2f_{n-2} și primii termeni se observă că fn=2n−1+1f_n = 2^{n-1} + 1, deci termenul anterior se poate obține din cel curent: fn−1=[(fn+1)/2]f_{n-1} = [(f_n + 1)/2] (de exemplu 65 → 33 → 17 → … → 3 → 2). Scriem y și x, apoi calculăm pe rând termenul anterior cu această formulă și îl scriem, până ajungem la 2. (Echivalent, din doi termeni consecutivi: fn−2=(3fn−1−fn)/2f_{n-2} = (3f_{n-1} - f_n)/2.)

Eficiență: termenii se înjumătățesc la fiecare pas → doar O(log⁡y)O(\log y) pași (cel mult ~31); nu memorăm șirul, doar o variabilă → memorie O(1).

b) Programul C/C++ (8p)

cppcod
#include <fstream> #include <iostream> using namespace std; int main() { ofstream g("bac.txt"); int x, y, crt; cin >> x >> y; g << y << ' ' << x; crt = x; while (crt > 2) { crt = (crt + 1) / 2; g << ' ' << crt; } g.close(); return 0; }

Verificare: 33 65 → 65 33 17 9 5 3 2 ✔; 2 3 → 3 2.

Ce merită reținut din varianta 8

  • Intervale disjuncte: [x, y] nu atinge [a, b] ⇔ y<a || x>b.
  • Interclasare: urmărește perechile comparate pas cu pas, într-un tabel.
  • „cât timp” → test final: pune bucla într-un dacă cu aceeași condiție.
  • Cel mai mic divizor ≥ 2 al unui număr este prim.
  • Șiruri recurente: caută o formulă închisă (2n−1+12^{n-1}+1) ca să mergi ușor înapoi.

Alte subiecte Informatică C/C++ (științe ale naturii) rezolvate

Reclamă