GrileAdmitere.ro
Începe gratuit
Subiect și barem BAC 2023 Informatică C/C++ (științe ale naturii)
2023
August–Septembrie
Varianta 7
Rezolvare explicată

Rezolvare BAC 2023 Informatică C/C++ (științe ale naturii) — August–Septembrie, varianta 7

SubiectDescarcă
BaremDescarcă

Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2023 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii, sesiunea august–septembrie, varianta 7. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – b, 2 – a, 3 – b, 4 – c, 5 – d (câte 4 puncte).

1. y%x-(x/y)*3!=0 → b. x = 25 și y = 15

15%25 = 15, 25/15 = 1 (împărțire întreagă), deci 15−1⋅3=12≠015 - 1 \cdot 3 = 12 \ne 0 ✔.

  • a. 75%25 = 0, 25/75 = 0 → 0 − 0 = 0 → expresia e 0.
  • c. x/y cu y = 0 este împărțire la zero — eroare.
  • d. 30%10 = 0, 10/30 = 0 → 0.

2. x='2'; x=x+3; → a. 5

Caracterele sunt memorate prin codurile lor, iar cifrele '0'…'9' au coduri consecutive. Adunând 3 la codul lui '2' obținem codul lui '5', iar cout afișează caracterul 5.

  • b, c, d. nu se face nicio concatenare de texte în C/C++ prin + pe char.

3. Căutare binară pentru x = 11 → b. 15, 7, 11

Pozițiile 1..7, mijlocul 4 → 15; 11 < 15 → 1..3, mijlocul 2 → 7; 11 > 7 → poziția 3 → 11, găsit.

  • a. după 15 nu se merge la dreapta (16), pentru că 11 < 15.
  • c, d. căutarea binară nu pornește de la primul element.

4. Adevărată pentru orice x nenul → c. ceil(ceil(x))==ceil(x)

ceil(x) este deja un număr întreg, iar ceil aplicat unui întreg îl lasă neschimbat. Deci egalitatea este mereu adevărată.

  • a. pentru x = 0.5: 1≠0,251 \ne 0{,}25.
  • b. ceil(x) >= x, egalitatea are loc doar pentru x întreg (x = 0.5 → 1 ≤ 0.5 fals).
  • d. pentru x = 2: 2≠0,52 \ne 0{,}5.

5. Suma x + (x+1) + … + y → d. s=y*(y+1)/2-x*(x-1)/2;

∑i=xyi=(1+2+⋯+y)−(1+2+⋯+(x−1))=y(y+1)2−(x−1)x2\sum_{i=x}^{y} i = (1 + 2 + \dots + y) - (1 + 2 + \dots + (x-1)) = \dfrac{y(y+1)}{2} - \dfrac{(x-1)x}{2}.

Verificare pentru x = 2, y = 4: 10−1=9=2+3+410 - 1 = 9 = 2 + 3 + 4 ✔.

  • c. scade și pe x (dă 7). a, b. nu includ pe y.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

Pentru fiecare pereche (a, b): bucla „cât timp” reduce a la prima sa cifră, iar p devine 10k−110^{k-1} (k = numărul de cifre al lui a). Noua valoare este prima_cifră · p + b — adică prima cifră a lui a urmată de b, „suprapus” peste celelalte cifre. Dacă rezultatul diferă de a-ul inițial (c), x crește.

a) Pentru 3, 746, 82, 3067, 67, 78, 178 → 2

(a, b)Prima cifră, pa·p + bDiferit de c?x
(746, 82)7, 100782da1
(3067, 67)3, 10003067nu1
(78, 178)7, 10248da2

Se afișează 2. (6p)

b) n = 2 și se afișează 0

Pentru a cu o cifră, p = 1 și noua valoare este a+ba + b; ea este egală cu a doar dacă b = 0. Exemplu: 5, 0, 7, 0 (orice șir de forma x, 0, y, 0). (6p)

c) Programul C/C++ (10p)

cppcod
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, x = 0, a, b, c, p; cin >> n; while (n > 0) { cin >> a >> b; c = a; p = 1; while (a > 9) { a = a / 10; p = p * 10; } a = a * p + b; if (a != c) x = x + 1; n = n - 1; } cout << x; return 0; }

d) Prima structură „cât timp” înlocuită cu „pentru” (6p)

Bucla exterioară se execută de n ori, iar n nu mai este folosit după ea:

textcod
citește n (număr natural nenul) x ← 0 ┌pentru i ← n, 1, -1 execută │ citește a, b (numere naturale) │ c ← a; p ← 1 │ ┌cât timp a > 9 execută │ │ a ← [a/10]; p ← p*10 │ └■ │ a ← a*p + b │ ┌dacă a ≠ c atunci x ← x + 1 │ └■ └■ scrie x

2. Elementele tabloului B (6p)

Rezultatul (65, 57, 49, 21, 21, 10, 4) conține toate elementele lui A și ale lui B. Eliminăm elementele lui A = (4, 21, 49, 57) și rămân 65, 21, 10. Cum interclasarea este descrescătoare, B = (65, 21, 10) (baremul acceptă și ordinea crescătoare, (10, 21, 65), parcursă invers).

3. Ieftin, moderat sau scump (6p)

cppcod
double p; if (p < 100) cout << "ieftin"; else if (p <= 500) cout << "moderat"; else cout << "scump";

Pe ramura else știm deja că p≥100p \ge 100, deci pentru „moderat” e suficient testul p <= 500.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Divizorii impari care nu sunt primi — pseudocod (10p)

Parcurgem doar valorile impare d = 1, 3, 5, … ≤ n. Pentru fiecare divizor verificăm dacă este prim; îl scriem doar dacă nu este (1 nu este prim, deci se scrie).

textcod
citește n (număr natural nenul) ┌pentru d ← 1, n, 2 execută │ ┌dacă n%d = 0 atunci │ │ prim ← 1 │ │ ┌dacă d < 2 atunci prim ← 0 │ │ └■ │ │ k ← 2 │ │ ┌cât timp k*k ≤ d și prim = 1 execută │ │ │ ┌dacă d%k = 0 atunci prim ← 0 │ │ │ └■ │ │ │ k ← k + 1 │ │ └■ │ │ ┌dacă prim = 0 atunci scrie d, ' ' │ │ └■ │ └■ └■

Verificare: n = 90 → divizorii impari 1, 3, 5, 9, 15, 45; eliminăm primii 3 și 5 → 1 9 15 45 ✔.

2. Perechea de valoare maximă (10p)

Calculăm suma fiecărei perechi de celule vecine (v[i], v[i+1]) și păstrăm maximul; inițializăm maximul cu prima pereche.

cppcod
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, v[21], i, pmax; cin >> n; for (i = 0; i < n; i++) cin >> v[i]; pmax = v[0] + v[1]; for (i = 1; i < n - 1; i++) if (v[i] + v[i + 1] > pmax) pmax = v[i] + v[i + 1]; cout << pmax; return 0; }

Verificare: 1 12 11 1 14 4 2 16 → sumele 13, 23, 12, 15, 18, 6, 18 → se afișează 23 ✔.

3. Perechi de poziții cu valori egale

a) Descrierea algoritmului (2p)

În fiecare șir valorile sunt distincte, deci o valoare comună celor două șiruri dă exact o pereche de poziții, iar fiecare poziție apare într-o singură pereche. Numărul cerut este deci numărul de valori comune. Valorile sunt sub 1000, așa că folosim un vector de frecvență a: la citirea fiecărui număr (din ambele șiruri) creștem a[x]. La final numărăm valorile cu a[x] = 2.

Eficiență: fiecare număr se citește o singură dată, iar vectorul are dimensiune constantă → timp liniar O(m + n), fără comparații între toate perechile (care ar fi O(m·n)).

b) Programul C/C++ (8p)

cppcod
#include <fstream> #include <iostream> using namespace std; int a[1000]; // a[v] = în câte șiruri apare valoarea v (0, 1 sau 2) int main() { ifstream f("date.in"); int m, n, i, x, nr = 0; f >> m >> n; for (i = 1; i <= m + n; i++) { f >> x; a[x]++; } for (x = 0; x < 1000; x++) if (a[x] == 2) nr++; cout << nr; f.close(); return 0; }

Verificare pe exemplu: valorile comune sunt 1, 2, 5, 3, 0 → 5 ✔.

Ce merită reținut din varianta 7

  • Împărțirea la zero (x/0, x%0) este o eroare — elimină imediat astfel de variante.
  • Caractere cifră: '2' + 3 este '5'.
  • Suma x..y: y(y+1)2−(x−1)x2\frac{y(y+1)}{2} - \frac{(x-1)x}{2}.
  • Interclasare: B = rezultatul minus elementele lui A, păstrând ordinea.
  • Valori comune în șiruri cu elemente distincte: vector de frecvență, numără valorile cu frecvența 2.

Alte subiecte Informatică C/C++ (științe ale naturii) rezolvate

Reclamă