Pentru matricea A = 3, 6, 9, 2, determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

det(A) = -48, deci A este inversabilă

det(A) = -47, deci A este inversabilă

Grile Matematică (AC) Politehnica București — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (AC) pentru Politehnica București, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (AC) Politehnica București cu răspunsuri și explicații

Grila 1. $Se consideră f(x)=3x²+2x+1. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $7/2$
- B) $8/3$
- C) $3$
- D) $4$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 2. $Se consideră f(x)=5x²+2x+1. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $11/3$
- B) $25/6$
- C) $10/3$
- D) $14/3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 3. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 7x + 12 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $2$
- B) $3$
- C) $1$
- D) $4$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 4 și 3, deci |4-3|=1.$
Grila 4. $Se consideră f(x)=9x²+2x+4. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $17/2$
- B) $23/3$
- C) $9$
- D) $8$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 5. $Se consideră f(x)=4x²+5x+6. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $31/3$
- B) $59/6$
- C) $19/2$
- D) $65/6$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 6. $Pentru matricea A = [[3, 6], [9, 2]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -47, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 60$
- C) $det(A) = -48, deci A este inversabilă$
- D) $det(A) = 48$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 7. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 6 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/11$
- B) $25/121$
- C) $1/11$
- D) $2/11$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 8. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1\cdotsin x = 1\cdotsin 45°?$
- A) $2 soluții$
- B) $0 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$
Grila 9. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 20x + 91 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $7$
- B) $6$
- C) $8$
- D) $9$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 7 și 13, deci |7-13|=6.$
Grila 10. $Se consideră f(x)=9x²+2x+1. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $11/2$
- B) $14/3$
- C) $5$
- D) $6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 11. $Pentru matricea A = [[8, 2], [8, 9]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = 57, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 88$
- C) $det(A) = -56$
- D) $det(A) = 56, deci A este inversabilă$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 12. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 3 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/14$
- B) $5/8$
- C) $25/64$
- D) $5/28$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 13. $Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2\cdotsin x = 2\cdotsin 30°?$
- A) $0 soluții$
- B) $2 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.$
Grila 14. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 15x + 36 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $10$
- B) $11$
- C) $9$
- D) $12$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 3 și 12, deci |3-12|=9.$
Grila 15. $Se consideră f(x)=7x²+8x+2. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $53/6$
- B) $8$
- C) $28/3$
- D) $25/3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 16. $Pentru matricea A = [[5, 5], [7, 7]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = 0, deci A este neinversabilă$
- B) $det(A) = 1, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 70$
- D) $det(A) = 0$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 17. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 8 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/13$
- B) $5/39$
- C) $25/169$
- D) $5/78$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 18. $Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 3\cdotsin x = 3\cdotsin 60°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $2 soluții$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.$
Grila 19. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 19x + 88 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $6$
- D) $3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 8 și 11, deci |8-11|=3.$
Grila 20. $Se consideră f(x)=5x²+5x+3. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $43/6$
- B) $23/3$
- C) $41/6$
- D) $49/6$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 21. $Pentru matricea A = [[2, 8], [6, 5]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -37, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = -38, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 58$
- D) $det(A) = 38$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 22. $Dintr-o urnă cu 6 bile albe și 4 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $3/5$
- B) $9/25$
- C) $1/3$
- D) $2/15$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 23. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 4\cdotsin x = 4\cdotsin 45°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $3 soluții$
- D) $2 soluții$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$
Grila 24. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 14x + 40 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $6$
- B) $7$
- C) $8$
- D) $9$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 4 și 10, deci |4-10|=6.$
Grila 25. $Se consideră f(x)=3x²+2x+4. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $13/2$
- B) $6$
- C) $17/3$
- D) $7$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 26. $Pentru matricea A = [[7, 4], [5, 3]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = 2, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 41$
- C) $det(A) = 1, deci A este inversabilă$
- D) $det(A) = -1$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 27. $Dintr-o urnă cu 13 bile albe și 2 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $13/15$
- B) $169/225$
- C) $13/105$
- D) $26/35$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 28. $Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1\cdotsin x = 1\cdotsin 30°?$
- A) $2 soluții$
- B) $0 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.$
Grila 29. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 18x + 81 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $1$
- B) $0$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 9 și 9, deci |9-9|=0.$
Grila 30. $Se consideră f(x)=8x²+8x+5. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $73/6$
- B) $34/3$
- C) $35/3$
- D) $38/3$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 31. $Pentru matricea A = [[4, 7], [4, 1]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -23, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 32$
- C) $det(A) = 24$
- D) $det(A) = -24, deci A este inversabilă$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 32. $Dintr-o urnă cu 3 bile albe și 9 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $1/22$
- B) $1/4$
- C) $1/16$
- D) $1/22$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 33. $Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2\cdotsin x = 2\cdotsin 60°?$
- A) $0 soluții$
- B) $2 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.$
Grila 34. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 13x + 40 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $3$
- D) $6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 5 și 8, deci |5-8|=3.$
Grila 35. $Se consideră f(x)=6x²+5x+6. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $11$
- B) $61/6$
- C) $23/2$
- D) $21/2$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 36. $Pentru matricea A = [[1, 3], [3, 8]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -1, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 0, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 17$
- D) $det(A) = 1$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 37. $Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 4 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $5/9$
- B) $5/18$
- C) $25/81$
- D) $5/36$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 38. $Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 3\cdotsin x = 3\cdotsin 45°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $2 soluții$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.$
Grila 39. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 17x + 70 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $5$
- C) $6$
- D) $3$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 10 și 7, deci |10-7|=3.$
Grila 40. $Se consideră f(x)=4x²+2x+1. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $10/3$
- B) $23/6$
- C) $3$
- D) $13/3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 41. $Pentru matricea A = [[6, 6], [10, 6]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -23, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = -24, deci A este inversabilă$
- C) $det(A) = 96$
- D) $det(A) = 24$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 42. $Dintr-o urnă cu 7 bile albe și 7 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?$
- A) $1/2$
- B) $1/4$
- C) $3/13$
- D) $1/13$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).$
Grila 43. $Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 4\cdotsin x = 4\cdotsin 30°?$
- A) $0 soluții$
- B) $1 soluție$
- C) $3 soluții$
- D) $2 soluții$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.$
Grila 44. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 12x + 36 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $0$
- B) $1$
- C) $2$
- D) $3$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 6 și 6, deci |6-6|=0.$
Grila 45. $Se consideră f(x)=9x²+8x+2. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $19/2$
- B) $9$
- C) $26/3$
- D) $10$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 46. $Pentru matricea A = [[3, 2], [9, 4]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -5, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 30$
- C) $det(A) = -6, deci A este inversabilă$
- D) $det(A) = 6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$
Grila 47. $Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1\cdotsin x = 1\cdotsin 60°?$
- A) $2 soluții$
- B) $0 soluții$
- C) $1 soluție$
- D) $3 soluții$
Răspuns corect: A
Rezolvare
$În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.$
Grila 48. $Pentru examenul la Automatică și Calculatoare, ecuația x² - 7x + 10 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?$
- A) $4$
- B) $3$
- C) $5$
- D) $6$
Răspuns corect: B
Rezolvare
$Rădăcinile sunt 2 și 5, deci |2-5|=3.$
Grila 49. $Se consideră f(x)=7x²+5x+3. Calculați \int de la 0 la 1 f(x) dx.$
- A) $25/3$
- B) $15/2$
- C) $47/6$
- D) $53/6$
Răspuns corect: C
Rezolvare
$Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.$
Grila 50. $Pentru matricea A = [[8, 5], [8, 2]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.$
- A) $det(A) = -23, deci A este inversabilă$
- B) $det(A) = 56$
- C) $det(A) = 24$
- D) $det(A) = -24, deci A este inversabilă$
Răspuns corect: D
Rezolvare
$Pentru o matrice 2\times2, determinantul este ad-bc.$

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (AC) pentru Politehnica București

Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Grilele Matematică (AC) Politehnica București sunt gratuite?

Da. Toate grilele de pe grileadmitere.ro sunt gratuite și nelimitate, cu răspunsuri și explicații pas cu pas.

Sunt acestea subiectele oficiale de admitere Politehnica București?

Nu. Sunt întrebări de antrenament construite după structura și capitolele examenului. Pentru subiectele oficiale consultă arhiva de subiecte și site-ul universității.

Câte grile sunt în acest set?

Setul conține 200 grile la Matematică (AC), iar testul interactiv îți servește 30 de întrebări pe sesiune. Se adaugă grile noi zilnic.

Alte seturi de grile recomandate

URL: grileadmitere.ro/quiz/upb-ac-mate