GrileAdmitere.ro
Începe gratuit
Matematică (ETTI)0:00
Problema 1 / 30

Se consideră f(x)=9x²+8x+2. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

A)

19/2

B)

9

C)

26/3

D)

10

Cât de sigur ești?

Grile Matematică (ETTI) Politehnica București — Admitere 2027, rezolvate pas cu pas

Această pagină conține 200 grile de admitere la Matematică (ETTI) pentru Politehnica București, fiecare cu răspunsul corect și explicație detaliată. Rezolvă testul interactiv de mai sus (30 de întrebări per sesiune, cronometrate) sau parcurge mai jos toate întrebările cu rezolvări. Grilele sunt gratuite și nelimitate; nu reprezintă subiecte oficiale ale universității, ci material de antrenament în formatul examenului.

Toate grilele Matematică (ETTI) Politehnica București cu răspunsuri și explicații

  1. Grila 1.

    Se consideră f(x)=9x²+8x+2. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      19/2

    • B)

      9

    • C)

      26/3

    • D)

      10

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  2. Grila 2.

    Se consideră f(x)=4x²+5x+6. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      31/3

    • B)

      59/6

    • C)

      19/2

    • D)

      65/6

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  3. Grila 3.

    Pentru matricea A = [[3, 6], [9, 2]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -47, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 60

    • C)

      det(A) = -48, deci A este inversabilă

    • D)

      det(A) = 48

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  4. Grila 4.

    Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 6 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      5/11

    • B)

      25/121

    • C)

      1/11

    • D)

      2/11

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  5. Grila 5.

    Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1·sin x = 1·sin 45°?

    • A)

      2 soluții

    • B)

      0 soluții

    • C)

      1 soluție

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.

  6. Grila 6.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 20x + 91 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      7

    • B)

      6

    • C)

      8

    • D)

      9

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 7 și 13, deci |7-13|=6.

  7. Grila 7.

    Se consideră f(x)=9x²+2x+1. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      11/2

    • B)

      14/3

    • C)

      5

    • D)

      6

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  8. Grila 8.

    Pentru matricea A = [[8, 2], [8, 9]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = 57, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 88

    • C)

      det(A) = -56

    • D)

      det(A) = 56, deci A este inversabilă

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  9. Grila 9.

    Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 3 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      5/14

    • B)

      5/8

    • C)

      25/64

    • D)

      5/28

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  10. Grila 10.

    Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2·sin x = 2·sin 30°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      2 soluții

    • C)

      1 soluție

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.

  11. Grila 11.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 15x + 36 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      10

    • B)

      11

    • C)

      9

    • D)

      12

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 3 și 12, deci |3-12|=9.

  12. Grila 12.

    Se consideră f(x)=7x²+8x+2. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      53/6

    • B)

      8

    • C)

      28/3

    • D)

      25/3

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  13. Grila 13.

    Pentru matricea A = [[5, 5], [7, 7]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = 0, deci A este neinversabilă

    • B)

      det(A) = 1, deci A este inversabilă

    • C)

      det(A) = 70

    • D)

      det(A) = 0

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  14. Grila 14.

    Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 8 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      5/13

    • B)

      5/39

    • C)

      25/169

    • D)

      5/78

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  15. Grila 15.

    Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 3·sin x = 3·sin 60°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      1 soluție

    • C)

      2 soluții

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.

  16. Grila 16.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 19x + 88 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      4

    • B)

      5

    • C)

      6

    • D)

      3

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 8 și 11, deci |8-11|=3.

  17. Grila 17.

    Se consideră f(x)=5x²+5x+3. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      43/6

    • B)

      23/3

    • C)

      41/6

    • D)

      49/6

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  18. Grila 18.

    Pentru matricea A = [[2, 8], [6, 5]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -37, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = -38, deci A este inversabilă

    • C)

      det(A) = 58

    • D)

      det(A) = 38

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  19. Grila 19.

    Dintr-o urnă cu 6 bile albe și 4 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      3/5

    • B)

      9/25

    • C)

      1/3

    • D)

      2/15

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  20. Grila 20.

    Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 4·sin x = 4·sin 45°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      1 soluție

    • C)

      3 soluții

    • D)

      2 soluții

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.

  21. Grila 21.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 14x + 40 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      6

    • B)

      7

    • C)

      8

    • D)

      9

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 4 și 10, deci |4-10|=6.

  22. Grila 22.

    Se consideră f(x)=3x²+2x+4. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      13/2

    • B)

      6

    • C)

      17/3

    • D)

      7

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  23. Grila 23.

    Pentru matricea A = [[7, 4], [5, 3]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = 2, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 41

    • C)

      det(A) = 1, deci A este inversabilă

    • D)

      det(A) = -1

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  24. Grila 24.

    Dintr-o urnă cu 13 bile albe și 2 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      13/15

    • B)

      169/225

    • C)

      13/105

    • D)

      26/35

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  25. Grila 25.

    Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1·sin x = 1·sin 30°?

    • A)

      2 soluții

    • B)

      0 soluții

    • C)

      1 soluție

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.

  26. Grila 26.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 18x + 81 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      1

    • B)

      0

    • C)

      2

    • D)

      3

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 9 și 9, deci |9-9|=0.

  27. Grila 27.

    Se consideră f(x)=8x²+8x+5. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      73/6

    • B)

      34/3

    • C)

      35/3

    • D)

      38/3

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  28. Grila 28.

    Pentru matricea A = [[4, 7], [4, 1]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -23, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 32

    • C)

      det(A) = 24

    • D)

      det(A) = -24, deci A este inversabilă

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  29. Grila 29.

    Dintr-o urnă cu 3 bile albe și 9 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      1/22

    • B)

      1/4

    • C)

      1/16

    • D)

      1/22

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  30. Grila 30.

    Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2·sin x = 2·sin 60°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      2 soluții

    • C)

      1 soluție

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.

  31. Grila 31.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 13x + 40 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      4

    • B)

      5

    • C)

      3

    • D)

      6

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 5 și 8, deci |5-8|=3.

  32. Grila 32.

    Se consideră f(x)=6x²+5x+6. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      11

    • B)

      61/6

    • C)

      23/2

    • D)

      21/2

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  33. Grila 33.

    Pentru matricea A = [[1, 3], [3, 8]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -1, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 0, deci A este inversabilă

    • C)

      det(A) = 17

    • D)

      det(A) = 1

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  34. Grila 34.

    Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 4 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      5/9

    • B)

      5/18

    • C)

      25/81

    • D)

      5/36

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  35. Grila 35.

    Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 3·sin x = 3·sin 45°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      1 soluție

    • C)

      2 soluții

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.

  36. Grila 36.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 17x + 70 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      4

    • B)

      5

    • C)

      6

    • D)

      3

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 10 și 7, deci |10-7|=3.

  37. Grila 37.

    Se consideră f(x)=4x²+2x+1. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      10/3

    • B)

      23/6

    • C)

      3

    • D)

      13/3

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  38. Grila 38.

    Pentru matricea A = [[6, 6], [10, 6]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -23, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = -24, deci A este inversabilă

    • C)

      det(A) = 96

    • D)

      det(A) = 24

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  39. Grila 39.

    Dintr-o urnă cu 7 bile albe și 7 bile negre se extrag simultan 2 bile. Care este probabilitatea ca ambele să fie albe?

    • A)

      1/2

    • B)

      1/4

    • C)

      3/13

    • D)

      1/13

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Cazuri favorabile C(k,2), cazuri posibile C(n,2).

  40. Grila 40.

    Dacă sin x = sin 30° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 4·sin x = 4·sin 30°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      1 soluție

    • C)

      3 soluții

    • D)

      2 soluții

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=30° și x=150°.

  41. Grila 41.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 12x + 36 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      0

    • B)

      1

    • C)

      2

    • D)

      3

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 6 și 6, deci |6-6|=0.

  42. Grila 42.

    Pentru matricea A = [[3, 2], [9, 4]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -5, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 30

    • C)

      det(A) = -6, deci A este inversabilă

    • D)

      det(A) = 6

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  43. Grila 43.

    Dacă sin x = sin 60° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 1·sin x = 1·sin 60°?

    • A)

      2 soluții

    • B)

      0 soluții

    • C)

      1 soluție

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=60° și x=120°.

  44. Grila 44.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 7x + 10 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      4

    • B)

      3

    • C)

      5

    • D)

      6

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 2 și 5, deci |2-5|=3.

  45. Grila 45.

    Se consideră f(x)=7x²+5x+3. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      25/3

    • B)

      15/2

    • C)

      47/6

    • D)

      53/6

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  46. Grila 46.

    Pentru matricea A = [[8, 5], [8, 2]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -23, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = 56

    • C)

      det(A) = 24

    • D)

      det(A) = -24, deci A este inversabilă

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

  47. Grila 47.

    Dacă sin x = sin 45° și x aparține intervalului [0°, 180°], câte soluții distincte are ecuația 2·sin x = 2·sin 45°?

    • A)

      0 soluții

    • B)

      2 soluții

    • C)

      1 soluție

    • D)

      3 soluții

    Răspuns corect: B
    Rezolvare

    În [0°,180°], sin x are aceeași valoare în x=45° și x=135°.

  48. Grila 48.

    Pentru examenul la Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, ecuația x² - 11x + 28 = 0 are două rădăcini reale. Care este modulul diferenței dintre rădăcini?

    • A)

      4

    • B)

      5

    • C)

      3

    • D)

      6

    Răspuns corect: C
    Rezolvare

    Rădăcinile sunt 7 și 4, deci |7-4|=3.

  49. Grila 49.

    Se consideră f(x)=5x²+2x+4. Calculați ∫ de la 0 la 1 f(x) dx.

    • A)

      43/6

    • B)

      19/3

    • C)

      23/3

    • D)

      20/3

    Răspuns corect: D
    Rezolvare

    Se integrează termen cu termen: a/3 + b/2 + c.

  50. Grila 50.

    Pentru matricea A = [[5, 8], [7, 9]], determinați det(A) și condiția de inversabilitate.

    • A)

      det(A) = -11, deci A este inversabilă

    • B)

      det(A) = -10, deci A este inversabilă

    • C)

      det(A) = 101

    • D)

      det(A) = 11

    Răspuns corect: A
    Rezolvare

    Pentru o matrice 2×2, determinantul este ad-bc.

Sunt afișate primele 50 din 200 grile. Restul le găsești în testul interactiv de mai sus.

Cum te pregătești eficient la Matematică (ETTI) pentru Politehnica București

  • Rezolvă grilele cronometrat, apoi citește explicația la fiecare întrebare, inclusiv la cele nimerite.
  • Notează capitolele unde greșești și revino la ele după 2–3 zile (repetare spațiată).
  • O dată pe săptămână fă o simulare completă în format de examen.
  • Exersează zilnic cu grila zilei și citește ghidurile pe materii.

Întrebări frecvente

Grilele Matematică (ETTI) Politehnica București sunt gratuite?

Da. Toate grilele de pe grileadmitere.ro sunt gratuite și nelimitate, cu răspunsuri și explicații pas cu pas.

Sunt acestea subiectele oficiale de admitere Politehnica București?

Nu. Sunt întrebări de antrenament construite după structura și capitolele examenului. Pentru subiectele oficiale consultă arhiva de subiecte și site-ul universității.

Câte grile sunt în acest set?

Setul conține 200 grile la Matematică (ETTI), iar testul interactiv îți servește 30 de întrebări pe sesiune. Se adaugă grile noi zilnic.

Alte seturi de grile recomandate

URL: grileadmitere.ro/quiz/upb-etti-mate