Rezolvarea completă a modelului de subiect pentru Bacalaureat 2022 la Informatică, limbajul C/C++, profil mate-info. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.
Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.
Subiectul I (20 de puncte)
Răspunsuri: 1 – a, 2 – d, 3 – b, 4 – c, 5 – c (câte 4 puncte).
1. Expresie echivalentă cu x<=20 || x>22 → a. !(x>20) || !(x<=22)
!(x>20) înseamnă x<=20, iar !(x<=22) înseamnă x>22. Legate prin ||, obținem exact expresia dată.
- b.
!(x>=20) && !(x>=22)=x<20— ratează 20 și 23, 24, …. Greșit. - c.
!(x<20 || x<=22)=x>22— ratează x ≤ 20. Greșit. - d.
!(x<20 && x<22)=x>=20— include 21, 22. Greșit.
2. Apelul după care r = 2 → d. f(18,19,r)
Funcția se oprește (z = 1) când ambele numere sunt impare; altfel împarte ambele la 2, se autoapelează și apoi adună 1. Deci rezultatul = 1 + numărul de înjumătățiri necesare.
f(18,19): 18 e par →f(9,9): ambele impare → z = 1; la revenire z = 2 ✔.f(21,22)→f(10,11)→f(5,5)→ 3.f(20,21)→f(10,10)→f(5,5)→ 3.f(19,20)→f(9,10)→f(4,5)→f(2,2)→f(1,1)→ 5.
3. A șasea cutie → b. (drajeuri, jeleuri)
Ordinea: bomboane, drajeuri, jeleuri, praline; cel puțin două tipuri, fără jeleuri + praline. Soluțiile: (b, d), (b, d, j), (b, d, p), (b, j), [(b, j, p) interzisă], (b, p) – a 5-a, apoi (drajeuri, jeleuri) – a 6-a.
4. Graf fără cicluri cu 22 de muchii și 2 componente conexe → c. 24
O pădure cu n noduri și p componente conexe are n − p muchii. Deci n − 2 = 22 → n = 24.
5. a[2021][2022] pe diagonala secundară → c. 4044
Pe diagonala secundară (indici de la 0): i + j = n − 1. Deci 2021 + 2022 = 4043 = n − 1 → n = 4044.
Subiectul al II-lea (40 de puncte)
1. Algoritmul în pseudocod
Pentru fiecare k de la x la y se calculează . Când s se schimbă față de valoarea anterioară u, se afișează s*nr, unde nr = câte valori k s-au parcurs de la ultima afișare (inclusiv cea curentă).
a) Pentru 2 și 7 → 1*1 5*2
| k | [√k] | s | nr | afișare |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1*1, nr ← 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | — |
| 4 | 2 | 5 | 2 | 5*2, nr ← 0 |
| 5, 6, 7 | 2 | 5 | 1, 2, 3 | — |
Se afișează 1*1 5*2. (6p)
b) y = 22, se afișează doar 30*1
, adică [√k] = 4, ceea ce se întâmplă pentru k ∈ [16, 24]. Ca să apară o singură afișare, chiar cu nr = 1, primul k (adică x) trebuie să aibă deja [√x] = 4, iar x < 22. Deci x ∈ {16, 17, 18, 19, 20, 21}, de exemplu 16 și 21. (6p)
c) Programul C/C++ (10p)
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int x, y, u = 0, nr = 0, s;
cin >> x >> y;
for (int k = x; k <= y; k++)
{
s = 0; nr = nr + 1;
for (int t = 1; t <= (int)sqrt(k); t++)
s = s + t * t;
if (s != u)
{
cout << s << '*' << nr << ' ';
u = s; nr = 0;
}
}
return 0;
}Barem: variabile 1p, citire 1p, afișare 1p, decizie 2p, repetitive 3p, atribuiri 1p, corectitudine 1p.
d) Înlocuirea structurii „pentru” interioare cu „cât timp” (6p)
citește x, y (numere naturale, x<y)
u ← 0; nr ← 0
┌pentru k ← x, y execută
│ s ← 0; nr ← nr + 1
│ t ← 1
│ ┌cât timp t ≤ [√k] execută
│ │ s ← s + t*t
│ │ t ← t + 1
│ └■
│ ┌dacă s ≠ u atunci
│ │ scrie s, '*', nr, ' '
│ │ u ← s; nr ← 0
│ └■
└■Barem: inițializarea contorului (t ← 1), condiția (t ≤ [√k]) și actualizarea (t ← t + 1) — câte 1p.
2. Fiii nodului 3 → 1, 7, 8 (6p)
În vectorul de „tați” (3, 5, 2, 2, 0, 5, 3, 3, 8), valoarea 3 apare pe pozițiile 1, 7, 8 — acestea sunt fiii lui 3.
3. Structura zbor (6p)
Din expresia z.aterizare.ora rezultă că aterizare este la rândul ei o structură, cu câmpurile ora și minut.
struct moment
{
int ora, minut;
};
struct zbor
{
int cod;
moment aterizare;
int durata;
} z;Subiectul al III-lea (30 de puncte)
1. Subprogramul mozaic (10p)
Toate cele trei benzi au aceeași lungime și sunt formate din plăcuțe întregi, deci lungimea trebuie să fie multiplu comun al lui x, y și z. Lungimea minimă este cmmmc(x, y, z). Cum valorile sunt mici (≤ 200), putem căuta direct primul multiplu al lui x care se împarte la y și la z.
int mozaic(int x, int y, int z)
{
int L = x;
while (L % y != 0 || L % z != 0)
L = L + x;
return L;
}Exemplu: x = 30, y = 40, z = 20 → 30, 60, 90, 120 (se împarte la 40 și 20) ✔.
2. Numere cu același număr de cifre (10p)
Despărțim textul în cuvinte cu strtok. Un „cuvânt” care începe cu o cifră este număr; lungimea lui (strlen) este numărul de cifre. Reținem lungimea primului număr și comparăm cu celelalte.
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
char s[101];
cin.getline(s, 101);
int k = 0, ok = 1;
char *p = strtok(s, " ");
while (p != NULL)
{
if (p[0] >= '0' && p[0] <= '9')
{
int L = strlen(p);
if (k == 0) k = L;
else if (L != k) ok = 0;
}
p = strtok(NULL, " ");
}
if (ok) cout << k;
else cout << "NU";
return 0;
}Test: „la zoo sunt 100 de cocori si 120 de pasari flamingo” → 3; „… 100 de cocori si 10 pasari flamingo” → NU ✔.
3. Secvențe par-încadrate de lungime maximă
a) Descrierea algoritmului (2p)
Termenii sunt cifre, deci există doar 5 valori pare posibile: 0, 2, 4, 6, 8. Cea mai lungă secvență care începe și se termină cu valoarea pară i merge de la prima până la ultima apariție a lui i. Citim fișierul o singură dată, reținând poziția curentă și, pentru fiecare cifră pară, prima poziție p[i] și ultima poziție u[i]. La final, lungimea maximă este max(u[i] − p[i] + 1), iar valorile cerute sunt cifrele pare care o ating (parcurse crescător, deci afișate în ordine crescătoare).
Eficiență: o singură parcurgere → timp liniar O(n); memoria este constantă (doi vectori de 10 elemente), indiferent de numărul de termeni.
b) Programul C/C++ (8p)
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("bac.txt");
int p[10] = {0}, u[10] = {0}, x, poz = 0, Lmax = 0;
while (f >> x)
{
poz++;
if (x % 2 == 0)
{
if (p[x] == 0) p[x] = poz;
u[x] = poz;
}
}
for (int i = 0; i <= 8; i += 2)
if (p[i] && u[i] - p[i] + 1 > Lmax) Lmax = u[i] - p[i] + 1;
cout << Lmax << '\n';
for (int i = 0; i <= 8; i += 2)
if (p[i] && u[i] - p[i] + 1 == Lmax) cout << i << ' ';
f.close();
return 0;
}Verificare pe exemplu: pentru 4, prima poziție e 5 și ultima 13 → 9; pentru 8: 9 și 17 → 9; pentru 2: 4 și 8 → 5. Se afișează 9 și 4 8 ✔.
Ce merită reținut din modelul 2022
- Pădure: n noduri, p componente conexe, fără cicluri → n − p muchii.
- Diagonala secundară (indici de la 0):
i + j = n − 1. - Benzi de aceeași lungime din plăcuțe întregi → cel mai mic multiplu comun.
- Valori dintr-un domeniu mic (cifre): vectori de apariții / prima și ultima poziție, în loc să memorezi șirul.