Rezolvarea completă a subiectului de la simularea Bacalaureatului 2023 la Informatică, limbajul C/C++, profil mate-info. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.
Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.
Subiectul I (20 de puncte)
Răspunsuri: 1 – d, 2 – b, 3 – a, 4 – d, 5 – c (câte 4 puncte).
1. x/2+y%3 egal cu 23 → d. x=43 și y=20
43/2 = 21 (împărțire întreagă), 20%3 = 2 → ✔.
- a. . b. . c. .
2. Valoarea f(2023) → b. 3232
Funcția reconstruiește numărul cifră cu cifră, înlocuind fiecare cifră 2 cu 3 și orice altă cifră cu 2. Cifrele 2, 0, 2, 3 devin 3, 2, 3, 2 → 3232.
3. Declararea variabilei m → a.
m.an este un câmp simplu, iar m.dm.garda arată că dm este o structură cu câmpurile garda și lungime:
struct
{
int an;
struct { int garda, lungime; } dm;
} m;Variantele b, c, d folosesc punctul sau parantezele în declarații — sintaxă invalidă (punctul se folosește doar la accesarea câmpurilor).
4. Succesiunea care NU se obține → d. (oolong, tulsi, mate)
Se generează combinări, deci elementele fiecărei soluții apar în ordinea din mulțime: matcha, mate, moringa, oolong, tulsi. În d, „mate” apare după „oolong” și „tulsi” — o astfel de succesiune nu este generată (combinarea corespunzătoare apare ca (mate, oolong, tulsi)). Variantele a, b, c respectă ordinea.
5. Numărul maxim de culoare → c. 36
Cele 8 raioane sunt împărțite în trei zone cu număr par, nenul, de raioane: singura posibilitate este 2, 2, 4.
- În interiorul fiecărei zone putem pune arce în ambele sensuri între oricare două raioane: arce.
- Între două zone diferite putem pune toate arcele, dar doar într-un singur sens (altfel zonele s-ar uni într-o singură componentă); ordonând zonele Z1 → Z2 → Z3 și punând toate arcele „înainte”: arce.
Total: .
Subiectul al II-lea (40 de puncte)
1. Algoritmul în pseudocod
Bucla exterioară ia, pe rând, x = 5, 4, 3, 2, 1. La fiecare pas, bucla interioară reconstruiește n înlocuind fiecare cifră egală cu x prin . Pe rând: 5 → 0, 4 → 1, 3 → 2, 2 → 3, 1 → 4. Efectul final: cifrele 1 și 4 devin 4, cifrele 2 și 3 devin 3, cifra 5 devine 0 (iar zerourile din față dispar), iar 0, 6, 7, 8, 9 rămân neschimbate.
a) Pentru 5174 → 474
x = 5: 5174 → 0174 = 174; x = 4: nu are 4; x = 3, 2: nimic; x = 1: 174 → 474. Se afișează 474. (6p)
b) Trei numere impare, cu cifre distincte, din [100, 9999], pentru care se afișează 34
Rezultatul 34 cere o cifră care devine 3 (2 sau 3), urmată de una care devine 4 (1 sau 4), cu cifre 5 sau 0 la început (care dispar). Numerele impare cu cifre distincte sunt: 521, 531, 5021, 5031 (oricare trei dintre ele). (6p)
c) Programul C/C++ (10p)
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, x = 5, cn, p, c;
cin >> n;
do
{
cn = n; n = 0; p = 1;
do
{
c = cn % 10;
if (c == x) c = 5 - c;
n = c * p + n;
cn = cn / 10;
p = p * 10;
} while (cn != 0);
x = x - 1;
} while (x != 0);
cout << n;
return 0;
}d) Algoritm echivalent cu „pentru … execută” (6p)
Prima structură se execută pentru x = 5, 4, 3, 2, 1:
citește n (număr natural)
┌pentru x ← 5, 1, -1 execută
│ cn ← n; n ← 0; p ← 1
│ ┌repetă
│ │ c ← cn%10
│ │ ┌dacă c = x atunci c ← 5 − c
│ │ └■
│ │ n ← c*p + n; cn ← [cn/10]; p ← p*10
│ └până când cn = 0
└■
scrie n2. Trei muchii pentru un graf eulerian (6p)
Vectorul de tați (4,1,1,0,7,4,4) dă muchiile [1,4], [2,1], [3,1], [5,7], [6,4], [7,4]. Gradele: 1 → 3, 2 → 1, 3 → 1, 4 → 3, 5 → 1, 6 → 1, 7 → 2. Nodurile cu grad impar sunt 1, 2, 3, 4, 5, 6. Le unim două câte două prin muchii noi (care nu există deja):
[2,3], [1,6], [4,5]
Gradele devin 4, 2, 2, 4, 2, 2, 2 — toate pare — iar graful este conex → eulerian ✔.
3. Completarea tabloului (6p)
Cu indici de la 1: deasupra diagonalei secundare și pe ea () valoarea scade pe linie: ; sub diagonala secundară () valoarea este .
for(i=1;i<=5;i++)
for(j=1;j<=5;j++)
if (i + j <= 6) a[i][j] = 5 - j;
else a[i][j] = i - 1;Verificare: linia 2: 4 3 2 1, apoi a[2][5] = 1 ✔; linia 4: 4 3, apoi 3 3 3 ✔; linia 5: toate 4 ✔.
Subiectul al III-lea (30 de puncte)
1. Subprogramul NrImp (10p)
Divizorii impari ai unui număr sunt divizorii părții lui impare (numărul fără factorii 2). Un număr impar are exact 3 divizori doar dacă este de forma , cu p prim. Deci numerele căutate sunt , cu p prim impar și .
Cum , avem . Pentru fiecare p prim impar cu generăm cât timp nu depășesc y și le numărăm pe cele ≥ x. Astfel evităm parcurgerea întregului interval (care ar putea avea un miliard de numere).
void NrImp(int x, int y, int &nr)
{
nr = 0;
for (long long p = 3; p * p <= y; p += 2)
{
int prim = 1;
for (long long d = 3; d * d <= p && prim; d += 2)
if (p % d == 0) prim = 0;
if (!prim) continue;
for (long long v = p * p; v <= y; v = v * 2)
if (v >= x) nr++;
}
}Verificare: x = 4, y = 50 → p = 3: 9, 18, 36; p = 5: 25, 50; p = 7: 49 → nr = 6 ✔.
2. Denumirea științifică (10p)
Parcurgem cuvintele cu strtok. Un cuvânt specific clasificării este prescurtat (se termină cu punct) și este un început al unuia dintre cuvintele FAMILIA, GENUL, SPECIA. Pentru el scriem primele trei litere ale cuvântului complet, cu litere mici, urmate de punct; celelalte cuvinte se copiază neschimbate.
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
char s[101], t[201] = "";
const char *cuv[3] = {"FAMILIA", "GENUL", "SPECIA"};
const char *scurt[3] = {"fam.", "gen.", "spe."};
cin.getline(s, 101);
char *p = strtok(s, " ");
while (p != NULL)
{
if (t[0] != '\0') strcat(t, " ");
int L = strlen(p), gasit = -1;
if (p[L - 1] == '.')
for (int k = 0; k < 3; k++)
if (strncmp(p, cuv[k], L - 1) == 0) gasit = k;
if (gasit != -1) strcat(t, scurt[gasit]);
else strcat(t, p);
p = strtok(NULL, " ");
}
cout << t;
return 0;
}Verificare: „FAMIL. PHASIANIDAE GEN. MELEAGRIS SP. GALLOPAVO” și „FAM. PHASIANIDAE G. MELEAGRIS SPECI. GALLOPAVO” → fam. PHASIANIDAE gen. MELEAGRIS spe. GALLOPAVO ✔.
3. Pașii reprezentativi
a) Descrierea algoritmului (2p)
Un pas este reprezentativ dacă temperatura lui este cel puțin egală cu maximul temperaturilor anterioare. Reținem temperatura maximă de până acum (tr) și poziția ultimului pas cu temperatura ≥ tr (ptr). Pentru fiecare pas px cu temperatura x:
- dacă , pasul este reprezentativ;
- dacă , pasul este reprezentativ doar dacă nu urmează imediat după un pas cu aceeași temperatură maximă ();
- dacă , actualizăm
ptr = px, iar dacă , șitr = x.
Eficiență: o singură parcurgere → timp liniar; doar câteva variabile → memorie O(1).
b) Programul C/C++ (8p)
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream f("bac.txt");
int x, px = 0, tr = -1, ptr = -1;
while (f >> x)
{
px++;
if (x > tr || (x == tr && px > ptr + 1))
cout << px << ' ';
if (x >= tr)
{
ptr = px;
tr = x;
}
}
f.close();
return 0;
}Verificare pe exemplu: 7 (pas 1), 9 (pas 3), 10 (pas 4); pașii 5, 6 continuă secvența de 10 → nu; pasul 10 (temperatura 10, după o întrerupere) → da; pasul 11 continuă → nu; 30 (pas 14) → da. Se afișează 1 3 4 10 14 ✔.
Ce merită reținut din simulare
/și%întregi — calculează fiecare variantă rapid.- Structuri imbricate: punctul apare doar la accesare, nu în declarare.
- Componente tare conexe și număr maxim de arce: complet în interior, într-un singur sens între componente.
- Graf eulerian: unește nodurile cu grad impar două câte două, prin muchii noi.
- Numere cu exact 3 divizori: pătrate de numere prime.